Ângulos na Circunferência

[Douglaspimentel]

Uem-Pr Considere ABC um triângulo inscrito em uma semicircuferência de diâmetro BC cuja medida do ângulo C é 20 º. Determine a medida, em graus, do ângulo formado pela altura e pela mediana relativas a hipotenusa.

[gichan]

*Edit: Desculpe, quando eu revi que eu reparei que usei as letras trocadas(A, B, C do triângulo). Mas veja que não faz a menor diferença na resposta final, então prefiro deixar assim mesmo ^.^




Repare o seguinte.
*Todo o triângulo incrito numa semicircunferência é retângulo.
No caso, o triângulo é retângulo em B(ABC).
O ponto M corresponde a mediana e o ponto H a altura(formando um ângulo de 90º com a base)
*O ângulo BÂC(70º) corresponde à metade do arco BC(140º). Consequentemente, o ângulo central M (BMC) é de 140º:


*Analisando o triângulo BMC, observamos que já possuímos 2 de seus ângulos. Sendo assim, concluímos que o ângulo B (MBC) é de 20º:
*Pelo mesmo raciocínio e lembrando que BH é a altura, ou seja, forma ângulo de 90º com a hipotenusa, temos que o ângulo B (ABH) é 20º.

Para concluir, retomamos o começo: o triângulo ABC é incrito numa semicircunferência, o que significa que o ângulo B(ABC) vale 90º. Sendo assim:

20 + x + 20 = 90
x = 50º.