Como respondo isso?

por **nayane** » Sex Set 10, 2010 11:01

A razão entre a área do quadrado circunscrito e a área do quadrado inscrito no mesmo círculo?

por **Douglasm** » Sex Set 10, 2010 11:38

Note, através da ilustração abaixo, que o diâmetro da circunferência é igual a diagonal do quadrado inscrito e igual ao lado do quadrado circunscrito a ela. Chamando de "D" o diâmetro da circunferência, temos:

$\mbox{Area (inscrito)} = \left(\frac{D}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{D^2}{2}\;\mbox{u.a.}$

$\mbox{Area (circunscrito)} = D^2\;\mbox{u.a.}$

A razão entre as áreas é, portanto:

$\frac{\mbox{Area (circunscrito)}}{\mbox{Area (inscrito)}} = {D^2}.\frac{2}{D^2} = 2$