Inversa de 3° Ordem

[DanielRJ]

Olá pessoal eu fiz uma questão do ITA e ela pede a soma dos elementos da inversa. Gostaria de saber se há algum atalho que eu possa ganhar tempo nesse tipo de questão, já que calcular a inversa da muito trabalho mas mesmo assim eu fiz do jeito tradicional e obtive resposta igual a 0.

(ITA) Seja a matriz 3x3 dada por Sabendo que B é inversa de A, então a soma dos elementos de B vale?

A)1
B)2
C)5
D)0
E)-2

[Douglasm]

Na verdade, a resposta não é zero. Vou fazer do jeito tradicional:

-Determinando matriz dos cofatores (M):



Sabemos que a transposta dessa matriz é igual a matriz adjunta:



Observando que o determinante de A é -2, temos que B, a inversa de A, é igual a:







A soma dos elementos de B é dado por:



A resposta é letra b.

Não creio que isso vá lhe dar uma grande vantagem, mas um outro jeito que existe para encontrar a inversa seria colocar ao lado da matriz a ser invertida, a matriz identidade e realizar os seguintes passos:

- Transformar a matriz a ser invertida na matriz identidade;
- Repetir na matriz identidade qualquer operação realizada na matriz supracitada.

Ex: Se você multiplicar a segunda linha por 2 e somar a primeira, repita a mesma coisa com a matriz identidade. No final das contas a matriz inicial se tornará a identidade e a identidade se tornará a inversa.

[DanielRJ]

Pow valeu brigadão!! deu zero porque errei um misero sinal na adjunta esqueci de colocar.. mas de qualquer forma perdi o ponto. kkk valeu ae.