Matriz operações

por **DanielRJ** » Qui Set 09, 2010 18:06

Se $I_2=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ e $A= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ então a matriz x é dada por X=A^2-5.A+2.I_2

é igual a:

A)3. I_2

B)2.

C)-2.

D)-3.

Bom. o problema é que eu calculo a expressão mas fico sem saber o que fazer eu chego a essa determinada matriz:

$\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ onde errei?

por **MarceloFantini** » Qui Set 09, 2010 18:28

é a matriz identidade?

por **DanielRJ** » Qui Set 09, 2010 18:33

Fantini escreveu: é a matriz identidade?

cheguei a pensar mas ele não fala nada sobre.

por **MarceloFantini** » Qui Set 09, 2010 19:07

$X = A^2 -5A +2I_2 = \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} - 5 \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} + 2 \cdot \begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end {pmatrix} - \begin {pmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15 \end {pmatrix} + \begin {pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -5 \end {pmatrix}$

Acredito que o exercício esteja errado mesmo.

por **DanielRJ** » Sex Set 10, 2010 17:15

Fantini escreveu: $X = A^2 -5A +2I_2 = \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} - 5 \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} + 2 \cdot \begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end {pmatrix} - \begin {pmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15 \end {pmatrix} + \begin {pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -5 \end {pmatrix}$

Acredito que o exercício esteja errado mesmo.

Fantini. acho que o exercicio está errado mesmo porque I_2 seria a Matriz identidade e ocorreu um erro de Digitação, logo se colocarmos a matriz Identidade a resposta fica corretinha como letra D.

por **DanielRJ** » Sex Set 10, 2010 17:15

Fantini escreveu: $X = A^2 -5A +2I_2 = \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} - 5 \cdot \begin {pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end {pmatrix} + 2 \cdot \begin {pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 10 \end {pmatrix} - \begin {pmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15 \end {pmatrix} + \begin {pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 0 \end {pmatrix} = \begin {pmatrix} -3 & 2 \\ 0 & -5 \end {pmatrix}$

Acredito que o exercício esteja errado mesmo.

Fantini. acho que o exercicio está errado mesmo porque I_2