Função exponencial

por **JoaoGabriel** » Sáb Set 04, 2010 10:21

Bom pessoal creio que para vocês, mestres em matemática, este problema seja absurdamente simples , porém eu não consigo chegar na resposta certo.

O enunciado diz que o gráfico mostra uma função f(x) = a . b^x

e o gráfico representa a inflação de um país . Ele pede a taxa de inflação no quarto ano (f(4)).

Imagem

O gráfico está ruim pois foi feito no PAINT. Só para constar, a "reta" corta o eixo Y no 960.
Aí vem minha principal dúvida:

Temos os pontos (0,960). Então f(x) = a . b^0 = 960 .:. a = 960

Substituindo em outros pontos ( 7 , 7,5 ), eu encontro um resultado absurdo.

PS: A resposta é 30%.

Onde está meu erro? Qual é a maneira correta de se fazer?

Obrigado

por **Douglasm** » Sáb Set 04, 2010 11:08

Bom João, é simples, veja só:

$7,5 = 960.b^7 \;\therefore$

$\frac{7,5}{960} = b^7 \;\therefore$

$\frac{1}{128} = b^7 \;\therefore$

$b^7 = \left(\frac{1}{2}\right)^{7} \;\therefore$

$b = \frac{1}{2}$

Logo:

$f(x) = 960 . \left(\frac{1}{2}\right)^x$

Fazendo f(4):

$f(4) = 960 . \frac{1}{16} = 60\%$

Creio que haja algum erro no gabarito, ou talvez ele estivesse pedindo f(5), que resultaria nos 30%.

por **JoaoGabriel** » Sáb Set 04, 2010 11:19

Eu entendi Douglas, obrigado. Meu maior problema foi quando cheguei na parte de b^7 = 7,5/960

pois achei complicado calcular a raíz sétima de 7,5/960. Bom , é possível que haja mesmo erro de gabarito. Quinta Feira terei aula de álgebra e pedirei ao professor que resolva tal questão. Veremos se tem tal erro. Obrigado.

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