[m.m.c.] Problemas para ajudar uma criança!

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Mensagempor aline1805 » Seg Jun 23, 2008 19:56

Oi!

Estou tentando ajudar uma criança... e não sei por onde começo a explicar. Será que vocês podem me ajudar? Eis o primeiro problema:

1)Rosa mora sozinha em uma cidade a 200 quilômetros de distância de seus sobrinhos Roberto,Mário e Rosana.Para evitar que a tia Rosa fique muito tempo só,seus sobrinhos combinaram de visitá-lá da seguinte forma:Roberto costuma visitá-lá de 12 em 12 dias,Mário de 20 em 20 dias e Rosana de 18 em 18 dias. Supondo que eles se encontram hoje na casa da tia Rosa,daqui a quantos dias será o novo encontro?

Os outros são do mesmo 'estilo', acho que se vocês puderem me ajudar a 'montar' a solução deste eu consigo os outros...!

Obrigada!!!!!!!
aline1805
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Re: Problemas para ajudar uma criança!

Mensagempor Molina » Ter Jun 24, 2008 00:34

aline1805 escreveu:Oi!

Estou tentando ajudar uma criança... e não sei por onde começo a explicar. Será que vocês podem me ajudar? Eis o primeiro problema:

1)Rosa mora sozinha em uma cidade a 200 quilômetros de distância de seus sobrinhos Roberto,Mário e Rosana.Para evitar que a tia Rosa fique muito tempo só,seus sobrinhos combinaram de visitá-lá da seguinte forma:Roberto costuma visitá-lá de 12 em 12 dias,Mário de 20 em 20 dias e Rosana de 18 em 18 dias. Supondo que eles se encontram hoje na casa da tia Rosa,daqui a quantos dias será o novo encontro?

Os outros são do mesmo 'estilo', acho que se vocês puderem me ajudar a 'montar' a solução deste eu consigo os outros...!

Obrigada!!!!!!!


Bom, eu resolveria por mdc: mdc(12,20,18)=180
Dessa forma 12x = 180 ; 20y = 180 ; 18z = 180
Sai por equação básica os valores de x, y e z
(que nem importam muito no problema, é verdade)
Porém, no enunciado colocasse "criança".
Fica muito vago pq nao sei o conteúdo que essa "criança"
ja aprendeu.

Outro modo é visualizando um pouco mais algebricamente:
Mário de 20 em 20 dias, acarreta em números com o final zero
ou seja, os outros dois visitantes tambem terao que ter final zero:
20 em 20 tem final zero em (20,...,140,160,180, etc.)
12 em 12 tem final zero em (60, 120, 180, 240, etc.) e
18 em 18 tem final zero em (90, 180, 270, etc.)

Espero ter ajudado.
Diga a idade e o nível escolar que ajuda muito.
Bom estudo!
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Re: Problemas para ajudar uma criança!

Mensagempor Molina » Ter Jun 24, 2008 00:40

Errata: onde se lê mdc é mmc
Sempre troco as bolas com os dois.
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Re: Problemas para ajudar uma criança!

Mensagempor Roberta » Ter Jun 24, 2008 12:39

Olá! Também pelo mesmo processo (mmc) só que fazendo por fatoração! Foi como aprendi qdo era criança e uso até hoje:

Coloque os 3 nr: 12, 20, 18 e fatore-os, assim: 12= 2x2x3 ; 20= 2x2x5 ; 18= 2x3x3 ....
Agora pegue os nrs com o maior nr de repetiçao: 2^2x3^2x5 = 4x9x5 = 180 :-)

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Re: Problemas para ajudar uma criança!

Mensagempor Roberta » Ter Jun 24, 2008 13:15

PS: ah, desculpe a intromissão hein molina... vc que é a fera em mat...
Eu só quis indicar uma forma mais fácil ... ;-) valeu?

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Re: Problemas para ajudar uma criança!

Mensagempor Molina » Ter Jun 24, 2008 13:40

Roberta escreveu:PS: ah, desculpe a intromissão hein molina... vc que é a fera em mat...
Eu só quis indicar uma forma mais fácil ... ;-) valeu?

Roberta.gmail


nao tem do que voce se desculpar Roberta.
isso daqui é um forum e quanto mais respostas
forem dada, melhor é pra quem estiver perguntando.

:)
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Re: [m.m.c.] Problemas para ajudar uma criança!

Mensagempor lopes » Sáb Jun 20, 2009 04:09

Sabe se que o número 2{13}^{}-1 é primo.Seja m=2{17}^{}-16.No conjunto dos números naturais o número de divisores de m é?
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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