Analise combinatoria

por **cristina** » Qui Ago 26, 2010 14:13

Olá estou com duvida neste exercicio.

${A}_{n,3} - {C}_{n,3} = 25 {C}_{n,n-1}$

$\frac{{C}_{8,n+2}}{{C}_{8,n+1}} = 12$

Se alguem puder me ajudar agradeço

por **DanielRJ** » Qui Ago 26, 2010 15:49

cristina escreveu:Olá estou com duvida neste exercicio.

${A}_{n,3} - {C}_{n,3} = 25 {C}_{n,n-1}$

$\frac{{C}_{8,n+2}}{{C}_{8,n+1}} = 12$

Se alguem puder me ajudar agradeço

Olá amiga a segunda eu consegui fazer vo demonstrar para voce:

$\frac{{C}_{8,n+2}}{{C}_{8,n+1}} = 12$

$\displaystyle { \frac{ \frac {8!}{(n+2)!(n+2-8)!}}{\frac {8!}{(n+1)!(n+1-8)!} }}=12$ corta 8! de cima com o debaixo fica assim.

$\frac {(n+2)!(n-6)!} {(n+1)!(n-7)!}=12$ desenvolve (n+2) e (n-6) para poder cortar em baixo.

$\frac {(n+2)(n+1)!(n-6)(n-7)!} {(n+1)!(n-7)!}=12$ corta (n+1) e (n-7)!

{(n+2)(n-6)=12

faz a distributiva!

n^2-6n+2n-12=12

faz baskara e acha o N!! valeu depois eu resolvo a outra.

por **cristina** » Qui Ago 26, 2010 16:50

Obrigada pela dica, onde é 12 coloquei errado é 2, porém nao consigo achar a raiz quadrada, não dá certo.

por **DanielRJ** » Qui Ago 26, 2010 19:34

cristina escreveu:Obrigada pela dica, onde é 12 coloquei errado é 2, porém nao consigo achar a raiz quadrada, não dá certo.

Oi amiga essa questão é de concurso? tem resposta?
porque eu tambem não consegui achar o valor de n não. vamos esperar uma almar boa ajudar agente.. mas as conta em cima estão tudo certinho ok?
sobre a primera questão que voce postou ela é um pouco trabalhosa consegui fazer mas vai demorar pra min fazer um latex dela então aguarda ai vlw . :y:

por **cristina** » Qui Ago 26, 2010 19:43

Oi amigo, já tentei de tudo tbem e não consegui, as alternativas que tenho são:
a) 5
b) 6
c) 1
d) 7
e) 9

por **DanielRJ** » Qui Ago 26, 2010 20:21

cristina escreveu:Oi amigo, já tentei de tudo tbem e não consegui, as alternativas que tenho são:
a) 5
b) 6
c) 1
d) 7
e) 9

vo levar ela para um professor tentei substituir umas das opçoes no lugar de N para ver se zera a equação mas não deu.

por **Douglasm** » Qui Ago 26, 2010 21:30

Bom, vamos ao primeiro:

$A_{n,3} - C_{n,3} = 25C_{n,n-1} \;\therefore$

$\frac{n!}{(n-3)!} - \frac{n!}{3!.(n-3)!} = 25n \;\therefore$

$(3!-1).\frac{n!}{3!.(n-3)!} = 25n \;\therefore$

$5.\frac{n.(n-1).(n-2)}{6} = 25n \;\therefore$

$n^3 - 3n^2 + 2n = 30n \;\therefore$

$n^2 - 3n - 28 = 0 \;\therefore$

$n = 7 \;\mbox{(note que a raiz negativa nao nos interessa)}$

Agora para o segundo problema:

$\frac{C_{8,n+2}}{C_{8,n+1}} = 2$

$\frac{8!}{(n+2)!.(8-n-2)!} . \frac{(n+1)!.(8 - n - 1)!}{8!} = 2 \;\therefore$

$\frac{8!}{(n+2)!.(6-n)!} . \frac{(n+1)!.(7- n)!}{8!} = 2 \;\therefore$

$\frac{(7-n)}{(n+2)} = 2 \;\therefore$

$7-n = 2n + 4 \;\therefore$

n = 1

Até a próxima.

por **DanielRJ** » Qui Ago 26, 2010 22:10

Douglasm escreveu:Bom, vamos ao primeiro:

$A_{n,3} - C_{n,3} = 25C_{n,n-1} \;\therefore$

$\frac{n!}{(n-3)!} - \frac{n!}{3!.(n-3)!} = 25n \;\therefore$

$(3!-1).\frac{n!}{3!.(n-3)!} = 25n \;\therefore$

$5.\frac{n.(n-1).(n-2)}{6} = 25n \;\therefore$

$n^3 - 3n^2 + 2n = 30n \;\therefore$

$n^2 - 3n - 28 = 0 \;\therefore$

$n = 7 \;\mbox{(note que a raiz negativa nao nos interessa)}$

Agora para o segundo problema:

$\frac{C_{8,n+2}}{C_{8,n+1}} = 2$

$\frac{8!}{(n+2)!.(8-n-2)!} . \frac{(n+1)!.(8 - n - 1)!}{8!} = 2 \;\therefore$

$\frac{8!}{(n+2)!.(6-n)!} . \frac{(n+1)!.(7- n)!}{8!} = 2 \;\therefore$

$\frac{(7-n)}{(n+2)} = 2 \;\therefore$

$7-n = 2n + 4 \;\therefore$

Até a próxima.

Douglas é igual a 12 graças a você percebi que botei a formula na ordem errada! vo postar a resolução:

por **Douglasm** » Qui Ago 26, 2010 22:32

Em seu segundo post, Cristina afirmou ter errado, que na verdade a segunda expressão é igual a 2. Veja só:

cristina escreveu:Obrigada pela dica, onde é 12 coloquei errado é 2, porém nao consigo achar a raiz quadrada, não dá certo.

por **DanielRJ** » Qui Ago 26, 2010 22:39

aff. to aqui igual um troxa fazendo erradoe entao

por **cristina** » Sex Ago 27, 2010 00:48

Amigo, desulpe te incomodar mais uma vez,
não entendi em relação ao primeiro problema, da onde surgiu o 3 fatorial - 1 e de subtração pasou para multiplicação
não compreendi o seu raciocinio.
abs

por **Douglasm** » Sex Ago 27, 2010 09:46

Vou detalhar um pouco mais só essa parte, veja se compreende:

$\frac{n!}{(n-3)!} - \frac{n!}{3!.(n-3)!} = 25n\;\therefore$

$\frac{3!}{3!}.\frac{n!}{(n-3)!} - \frac{n!}{3!.(n-3)!} = 25n$

Agora, colocando o n!/3!.(n-3)! em evidência temos:

$(3!-1).\frac{n!}{3!.(n-3)!} = 25n \;\therefore$

$(6-1).\frac{n.(n-1).(n-2).(n-3)!}{6.(n-3)!} = 25n \;\therefore$

$5.\frac{n.(n-1).(n-2)}{6} = 25n \;(...)$

Ai é só continuar como já fiz anteriormente.