conjuntos

por **jose henrique** » Ter Ago 24, 2010 10:40

(Fuvest) - SEja r= $\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}$ .
a) EScreva $\sqrt[]{6}$ em função de r.

b) Admitindo que $\sqrt[]{6}$ seja irracional, prove que r também é irracional.

não sei nem por onde começar.

por **MarceloFantini** » Ter Ago 24, 2010 14:15

$r^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 \Rightarrow r^2 = 5 + 2 \sqrt{6} \Rightarrow \sqrt{6} = \frac{r^2 -5}{2}$

A segunda parte eu não lembro, mas eu tentaria supor r racional (uma divisão de inteiros) e chegar em contradição.

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