Quantos termos são nessa PA !?

[Rodriguporto]

Um teatro possui 780 lugares distribuidos da seguinte forma, na primeira fila 12 poltronas, na segunda 20 poltronas, na terceira, 28 e assim sucessivamente, qnts fileiras possui o tatro!?

identifiquei a1 a2 a3 a4 ..., r=8

mas não consigo colocar na formula
nem mesmo consigo saber qual formula eu uso
parece lógico olhando o enunciado
mas estou com um bloqueio

Obrigado
Att Rodrigo

[VtinxD]

Vou demonstrar a formula da soma de uma P.A com uma de razão 1:

Sendo a P.A definida como de 1 até 15, ou seja:



Agora vamos criar uma outra P.A identica mas porem invertida:




Colocando as duas equações em ordem:




Perceba que somando o numero que ta em baixo com o numero que está em cima sempre vai dar o mesmo numero:


.
.
.
O numero de vezes que o 16 apareceu é igual ao numero de termos dessa P.A e como estou somando duas coisas iguais() e meu objetivo é apenas uma:

Como 1 é o primeiro termo , 15 o ultimo termo e o 15 fora do parenteses é igual ao numero de termos :



Agora para responder o problema precisamos saber qual o e .
Dados do problema:


. Onde R é a razão da P.A e o fator (n-1) por causa do numero de vezes que o R é somado ao
E o n é o pedido pelo problema,agora é só abrir conta.

Espero ter ajudado e desculpe se está meio confuso mas é dificil para min demonstrar as coisas escrevendo .