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função quadratica

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Mensagempor Ju2010 » Dom Mai 30, 2010 19:04

Olá! estou com um problema para resolver a seguinte questão:
A função quadrática f(x)= ax²+bx+c possui como raizes os números 2 e 4, e seu gráfico é uma parábola com vértice (3,-3). O valor de a+b+c é?
a)3
b)6
c)9
d)12
e)15
Alguém pode me ajudar? por favor
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Re: função quadratica

Mensagempor Neperiano » Dom Mai 30, 2010 19:19

Ola

Fiquei em duvida "seu gráfico é uma parábola com vértice (3,-3).", então pode ser que não esteja certo tome cuidado

Eu faria assim

As raizes são 2 e 4 então

(x-2)(x-4)

x^2-2x-4x+8
x^2-6x+8

a=1
b=-6
c=8

Somando da 3, letra a, entretanto fiquei em duvida com o vértice 3,-3, se não estiver certo poste aqui.

Atenciosamente
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Re: função quadratica

Mensagempor Ju2010 » Dom Mai 30, 2010 19:36

Maligno eu tinha chegado a mesma conclusão que vc mas , o Y do vértice dessa equação não corresponde ao fornecido pela questão.Obrigada pela ajuda. :-D
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Re: função quadratica

Mensagempor Douglasm » Dom Mai 30, 2010 20:23

Boa noite. Na vossa resolução esquecerão de um detalhe importantíssimo. A fatoração é, na verdade:

a(x-2)(x-4) = ax^2 - 6ax + 8a

Agora podemos usar a fórmula do y do vértice para determinarmos a:

y_v = \frac{-b^2 + 4ac}{4a} = \frac{-36a^2 + 32a^2}{4a} = -a = -3 \; \therefore \; a = 3

Deste modo temos:

a = 3 ; b = -18 e c = 24

Logo:

a + b + c = 9

Até a próxima.
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Re: função quadratica

Mensagempor Ju2010 » Dom Mai 30, 2010 20:33

douglasm obrigada :-D vlw mesmo
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Re: função quadratica

Mensagempor CAMILA PAVHECO » Ter Ago 17, 2010 10:21

oi me ajudem a resolver essa funçao f(x)=x-2x+5 tentei fazer porem a mi8nha resposta deu um numero so 4 e essa questao tem como resposta v=(-5/2 e -25/4)help !!!!!!!!! :-D
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?