números naturais

por **jose henrique** » Dom Ago 15, 2010 15:24

Usando ${(1,41)}^{2}< 2 < {(1,42)^{2}$ , prove que:

$6,1<\frac{50}{1+\sqrt[]{50}} < 6,3$

não estou conseguindo provar, como faço para resolver este tipo de questão

por **alexandre32100** » Dom Ago 15, 2010 20:35

Da definição ${(1,41)}^{2}< 2 < {(1,42)^{2}$ , pode-se também deduzir que $1,41<\sqrt{2}<1,42$ .
Como $\dfrac{50}{\sqrt{50}+1}=\dfrac{50(\sqrt{50}-1)}{50-1}=\dfrac{250\sqrt{2}-50}{49}$ , $\dfrac{250}{49}\approx 5,1$ e $\dfrac{50}{49}\approx1$ cunclui-se que
$5,1\cdot1,41-1<\dfrac{50}{\sqrt{50}+1}<5,1\cdot1,42-1\iff 6,191<\dfrac{50}{\sqrt{50}+1}<6,242$ (em valores aproximados).
Logicamente, isso prova que $6,1<\frac{50}{1+\sqrt[]{50}} < 6,3$ , afinal 6,191>6,2

e

.

por **jose henrique** » Seg Ago 16, 2010 10:40

obrigado!!

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