DESCOBRINDO OS DIVISORES DA TAXA i%

por **leo_30_rj** » Sáb Ago 14, 2010 17:17

PESSOAL, BOA TARDE

ESSE PROBLEMA PARECE FÁCIL, MAS....

QUESTÃO) A METADE DE UM CAPITAL C FOI APLICADO A JUROS COMPOSTOS COM TAXA DE 20% A.M. SIMULTANEAMENTE, A OUTRA METADE FOI APLICADA A JUROS SIMPLES COM TAXA MENSAL DE i%. AO FINAL DE 2 MESES, OS MONTANTES A JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS FORAM SOMADOS E SEU VALOR CORRESPONDIA AO CAPITAL TOTAL C, ACRESCIDO DE 50%. QTOS. SÃO OS DIVISORES INTEIROS POSITIVOS DE i?

BOM, EU USEI AS FORMULAS DE JUROS SIMPLES E COMPOSTO E MONTEI AS EQUAÇÕES....TUDO BLZ!

A TAXA I% QUE ENCONTREI FOI 14% - MINHA RESPOSTA: 4, POIS OS DIVISORES DE 14 SÃO: 1, 2, 7 E 14.

SÓ QUE A RESPOSTA FINAL CORRETA É 6!!!!

POR FAVOR, SE PUDEREM AJUDAR EU AGRADEÇO.

OBRIGADO

por **alexandre32100** » Sáb Ago 14, 2010 18:05

$[C\cdot (1+i)^{t}-C]+Cit=\dfrac{C}{2}$
2(1,44C-C+2Ci)=C

$0,88\not C+2 \not Ci=\not C$
0,88+2i=1

ou $6\%$
Os divisores de

são $1,2\text{ e }3$ .
Resposta:

.

O que está errado?

por **Douglasm** » Seg Ago 16, 2010 13:59

Alexandre, acho que você esqueceu de considerar que metade do capital é acrescido dos respectivos juros e de considerar o capital inicial no caso dos juros simples. Note só:

$\frac{C}{2}.(1 + 0,20)^2 + [\frac{C}{2} + 2.\frac{C}{2}.i] = 1,50 C \;\therefore$

$0,72 C + 0,50 C + i C = 1,50 C \;\therefore$

$i = 0,28 = 28\%$

Sendo assim, os divisores são 1, 2, 4, 7, 14 e 28.

Até a próxima.