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Mensagempor jose henrique » Sex Ago 13, 2010 18:57

Determine a relação entre a e b onde a e b são números naturais que expressan os números de alagarismos de x={4}^{12}X{5}^{20} e Y={4}^{14}x{5}^{18}
x={4}^{12}X{5}^{20}={2}^{2X12}X{5}^{20}\Leftrightarrow{10}^{20}X{2}^{4}\Leftrightarrow{10}^{21}X1,6
Y={4}^{14}X{5}^{18}={2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow[tex]{2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow{2}^{28}X{5}^{18}\Leftrightarrow{10}^{18}X{2}^{10}

a relação dada no gabarito é a=b, porém não consegui chegar a está conclusão
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Re: potência

Mensagempor alexandre32100 » Sáb Ago 14, 2010 14:00

Está certo até o ponto em que você parou.
x=1,6\cdot 10^{21}
y=2^{10}\cdot10^{18}=1024\cdot10^{18}=1,024\cdot10^{21}
Podemos ver que tanto x, quanto y tem 22 dígitos. Ou seja, a=b=22.
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Re: potência

Mensagempor jose henrique » Sáb Ago 14, 2010 16:44

Obrigado pela explicação, porém qual a regra para chegar a quantidade de dígitos, pois muitas vezes me deparo com exercícios que pedem para determinar a quantidade de dígitos
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Re: potência

Mensagempor alexandre32100 » Sáb Ago 14, 2010 17:45

Não é bem uma regra. Mas por exemplo 3\cdot 10^5 é 3 seguido de 5 zeros, logo tem 6 dígitos.
A exemplo do exercício, 1,6 \cdot 10^{21}=16 \cdot 10^{20} equivale a 16\underbrace{000\dots000}_{20 \text{ zeros}}, ou seja, tem 22 dígitos.

O mesmo raciocínio pode ser usado para o 1024\cdot10^{18}=1,024\cdot10^{21}. :)
Mas, se quiser transformar isso em uma regra, pode-se dizer que:
"O número a\cdot10^n, com 1\le a<10 e n \in \mathbb{N}, tem n+1 dígitos."
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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