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Mensagempor jose henrique » Qui Ago 12, 2010 21:16

Determine o menor número natura n, tal que {n}^{-2}<\frac{11}{5000}
o que eu já fiz
\frac{1}{{n}^{2}}<\frac{11}{5000}
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Re: número natural

Mensagempor alexandre32100 » Sex Ago 13, 2010 01:21

\displaystyle{\frac{1}{{n}^{2}}<\frac{11}{5000}\Rightarrow n^2>\frac{5000}{11}

\dfrac{5000}{11}\approx454,54
Devemos achar então o número natural que elevado ao quadrado seja maior e se aproxime o máximo de 454,54.
Por tentativas (ou qualquer outro método que possa preferir), chegamos a 22^2=484.
Assim, o menor valor para n natural é 22.
alexandre32100
 
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Re: número natural

Mensagempor jose henrique » Sex Ago 13, 2010 01:47

olá, era essa minha dúvida, pois eu não estava lembrando que quando invertemos o sinal invertemos a posição dos números.
obrigado!!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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