Integrais

por **Bruhh** » Sáb Ago 07, 2010 14:49

Olá

Então, eu estava resolvendo uma lista de exercícios mas alguns deles eu não consigo chegar ao resultado correto de jeito nenhum!
Fiz e refiz diversas vezes, mas não sei o que estou fazendo errado.
Segue abaixo uma integral das quais eu não consigo resolver:

$\int_{1}^{2} (\frac{1+x}{{x}^{3}}) dx$ = $\int_{1}^{2} (1+x).{x}^{-3}$
$=(x+\frac{{x}^{2}}{2}).\frac{{x}^{-2}}{-2}$
$=(x+\frac{x²}{2}).(-\frac{1}{2}).\frac{1}{x²}$
$=[(2+\frac{{2}^{2}}{2}).(-\frac{1}{2}).\frac{1}{{2}^{2}}]$ - $[(1+\frac{{1}^{2}}{2}).(-\frac{1}{2}).\frac{1}{{1}^{2}}]$
$=[4.(-\frac{1}{2}).\frac{1}{4}]$ - $[\frac{3}{2}.(-\frac{1}{2}).1]$
$=-\frac{4}{8}-(-\frac{3}{4})$
= $\frac{2}{8}$

-O resultado deve ser $\frac{7}{8}$

------------------------------------------------------------- :-D

----------------------------------------------------------------------------------------

Se alguém puder me ajudar eu agradeço muito.
Obrigada
Bom final de semana a todos!!

por **Molina** » Sáb Ago 07, 2010 16:38

Boa tarde.

Não entendi muito bem sua resolução, então segue a minha:

$\int_{1}^{2} \left(\frac{1+x}{{x}^{3}}\right) dx=$

$=\int_{1}^{2} \left(1+x\right)*x^{-3} dx=$

$=\int_{1}^{2} x^{-3}+x^{-2} dx=$

$=\left[-\frac{x^{-2}}{2}-x^{-1} \right]^2_1=$

$=\left[-\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{x} \right]^2_1=$

$=\left[-\frac{1}{8}-\frac{1}{2} \right]-\left[-\frac{1}{2}-1 \right]=$

$=-\frac{5}{8} +\frac{3}{2}=\frac{7}{8}$

Bom final de semana também :y:

por **Bruhh** » Sáb Ago 07, 2010 20:07

Ah você não deve ter endentido minha resolução simplesmente porque eu fiz uma "coisa de outro mundo", haha :-D

Mas já entendi o que eu estou fazendo de errado.
Eu estava resolvendo a integral antes de multiplicar o ${x}^{-3}$ por $\left(1+x \right)$ . Aí a resolução fica completamente errada.

Muito Obrigada

por **Molina** » Dom Ago 08, 2010 15:04

Bruhh escreveu:Ah você não deve ter endentido minha resolução simplesmente porque eu fiz uma "coisa de outro mundo", haha

Mas já entendi o que eu estou fazendo de errado.
Eu estava resolvendo a integral antes de multiplicar o ${x}^{-3}$ por $\left(1+x \right)$ . Aí a resolução fica completamente errada.

Muito Obrigada

Ok, Bruhh.

Só lembre-se que a integral da multiplicação não é a multiplicação das integrais. Ou seja:

$\int f(x) *g(x) dx \neq \int f(x) dx * \int g(x) dx$

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