por Jonatan » Qui Ago 05, 2010 18:23
Sendo
![\frac{\sqrt[]{2}}{2}+i\frac{\sqrt[]{2}}{2} \frac{\sqrt[]{2}}{2}+i\frac{\sqrt[]{2}}{2}](/latexrender/pictures/4d4bc97dc99953f1e6d29f3e5e7aa6f6.png)
uma das
raízes quartas de um número z, determinar as
raízes quadradas de z.
Gabarito: i ou -i
Como faz esse exercício utilizando conhecimentos da 2ª de Moivre?
Eu tentei começar a fazer alguma coisa calculando o módulo da raiz dada, que achei módulo 1;
O argumento principal da raiz dada, que achei

, e escrevi todas as
raízes quartas do número complexo z.
O problema é que ele pediu as
raízes quadradas do número complexo z. Mas eu não sei qual é o número complexo z...
Como fazer?? Desde já, agradeço alguma ajuda.
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Jonatan
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo

em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja

o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e

, tal que

. Seja

o ângulo complementar. Então

. Como

, o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será

, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se

, então

. Como módulo é um:

.
Logo, o afixo é

.
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