Equação e PA

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Mensagempor Joana Gabriela » Seg Ago 02, 2010 15:04

Outra dúvidaa...
Resolva a equação 2+5+8+...+x=77, sabendo que os termos do 1ºmembro estão em PA.
Minha resolução:
x=n
Sn= (a1 + an).n
2

77= (2+ 2 + (n-1).3).n
2

154= (4 + 3n - 3).n
154= 3n² + n
.....
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Re: Equação e PA

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 05, 2010 16:50

Só falta resolver o polinômio do segundo grau.
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Re: Equação e PA

Mensagempor Joana Gabriela » Sex Ago 06, 2010 15:55

Mas eu não consigo resolver !
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Re: Equação e PA

Mensagempor Molina » Sex Ago 06, 2010 16:13

Joana Gabriela escreveu:Mas eu não consigo resolver !


Bastava resolver a equação de segundo grau:

154= 3n^2 + n

3n^2 + n - 154 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara:

\Delta = b^2 - 4ac

\Delta = 1^2 - 4*3*(-154)

\Delta = 1849

Agora precisamos encontrar as raízes:

n=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

n=\frac{-1 \pm 43}{6}

n'=\frac{42}{6}=7

e

n''=\frac{-44}{6}=-7,333...

Como n precisa ser positivo, ficamos com a resposta de n=7.


Sugiro você revisar equações do 2° grau. Bom estudo!
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Re: Equação e PA

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 09, 2010 12:25

Não coloque duas dúvidas num mesmo tópico, crie um novo.
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Re: Equação e PA

Mensagempor Molina » Seg Ago 09, 2010 14:42

Boa tarde, Joana Gabriela.

Como nosso amigo Fantini disse, crie apenas uma questão por tópico, a não ser que sua dúvida seja relacionada ao exercício proposto, por exemplo algo que não ficou bem explicado ou algum agradecimento a ser feito. Isso é uma forma de manter o fórum mais organizado, pois outras pessoas podem conter a mesma dúvida que você. Caso queira colocar uma nova dúvida (como aconteceu agora) crie um novo tópico. OK?

Sua nova questão foi movida para cá: viewtopic.php?f=110&t=2566

Qualquer dúvida me procure.

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Re: Equação e PA

Mensagempor Joana Gabriela » Ter Ago 10, 2010 17:25

ok
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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