, 
e ![i = \sqrt[]{-1}](/latexrender/pictures/b2d69e603f696fdfb9e3f4c879ddb134.png "i = \sqrt[]{-1}")
, tais que ![|z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right|](/latexrender/pictures/dab53e9ef13429ba4009a4feb4b4354f.png "|z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right|")
Sobre esses números complexos z, é correto afirmar que:
a) nenhum deles é imaginário puro.
b) existe algum número real positivo.
c) apenas um é número real.
d) são todos imaginários.
Fazendo a questão, atribuí para z = x + yi, e trabalhando com a desigualdade dada cheguei no seguinte:
Então, percebi que estes números complexos estão representados por todos os pontos de um círculo de raio 1 e centro (0,1), incluindo a borda desse círculo.
A minha dúvida agora é conseguir analisar alternativa por alternativa e chegar à alternativa correta.
Alguém está disposto a me explicar?
Gabarito: alternativa C
por ![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
.