Estudo da Circunferência

[Jonatan]

A circunferência passa pelo ponto A(0,1). Sabendo-se que o ponto P pertencente à circunferência mais próximo da origem coincide com o baricentro do triângulo MNQ, onde M(0,k), N(2k,0) e é correto afirmar que a área do triângulo MNQ é um número do intervalo

Gabarito:

Pessoal, comecei a fazer o seguinte:

1º) Descobri o valor de k = 1, substituindo as coordenadas do ponto k na equação da circunferência dada no início do exercício.

2º) Após isso, achei a seguinte equação da circunferência reduzida:
Centro = (1,1) Raio = 1

3º) Achei as coordenadas de M e N, que estavam anteriormente em função de k: M(0,1) e N(2,0)

4º) O exercício falou que o ponto P coincide com o ponto G, que é o baricentro do triângulo MNQ e tal ponto G era pertencente à circunferência e mais próximo da origem. Logo, concluí de que o ponto pertencia a uma reta y = x que passava pela origem e pelo centro (1,1) da circunferência.

5º) Como não tenho as coordenadas do ponto Q, não consigo mais desenvolver o exercício, que acredito eu que para chegarmos ao valor da área devamos fazer uso da fórmula

Alguém pode me ajudar? Desde já, agradeço.