MÉTODO DE INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

por **HenriquePegorari** » Dom Jul 25, 2010 17:26

Olá, preciso muito da ajuda sobre o método de integração por substituição, quando formos substituir por Du o que devemos fazer com a função?Derivar?

por **Molina** » Seg Jul 26, 2010 14:59

HenriquePegorari escreveu:Olá, preciso muito da ajuda sobre o método de integração por substituição, quando formos substituir por Du o que devemos fazer com a função?Derivar?

Boa tarde, Henrique

Isso mesmo, preciso derivar as substituições que você considerar. Vou dar um exemplo para ver se fica mais fácil do que ficar passando teorias..

$\int cos(2x) dx$

Há formulas prontas para este tipo de integração, mas o mais simples é resolver por substituição mesmo. Veja:

Se eu chamar 2x de u, tenho que

2x = u

Derivando de ambos os lados da igualdade...

$2 dx= du \Rightarrow dx=\frac{du}{2}$

Fazendo a substituição na nossa integral, temos que:

$\int cos(2x) dx = \int \frac{cos(u)}{2}du = \frac{1}{2} \int cos(u) du$

E agora integrar cosseno é simples...

$\frac{1}{2} \int cos(u) du = \frac{sen u}{2} + K$

Só que minha integral é em relação a x e não a u, então faça a substituição inversa, de u para x...

$\frac{sen u}{2} + K = \frac{sen(2x)}{2} + K$

Espero ter ajudado. Qualquer coisa crie um tópico com as questões que você tiver mais dificuldades.

Bom estudo, :y:

por **HenriquePegorari** » Ter Jul 27, 2010 11:35

ENTÃO DEVEMOS PRIMEIRAMENTE ESCOLHER QUAL SERÁ SUBSTITUIDO POR U E DU, DEPOIS DERIVAMOS TANTO O U QUANTO O DU, CALCULAMOS A INTEGRAL DISSO E DEPOIS PASSAMOS PARA A FORMA DE "X"