Ângulo entre duas retas

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Ângulo entre duas retas

Mensagempor Jonatan » Qui Jul 22, 2010 13:38

Em um plano, munido de um sistema cartesiano ortogonal de referência, são dados os pontos A(3;0), B(2,-1) e M(6,k). Determine o valor de k para o qual o ângulo BÂM = 45º.

Gabarito: k = 4 ou k = \frac{-9}{4}

Primeiramente desenhei um plano cartesiano e joguei os pontos A e B; observei que se eu uní-los posso formar uma reta. Entretanto, não sei o valor de k para marcar um ponto M e fazer com que outra reta intercepte a reta AB, e é exatamenteo o valor de k que o exercício pede.
Pensei que se soubesse as retas poderia ao menos descobrir suas equações. Enfim, não sei como faz o exercício. Alguém pode resolver para mim e me explicar?
Desde já, agradeço.
Jonatan
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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