(UFRJ 2009 ) Questão do vestibular da ufrj em 2009 me ajudem

por **rafael84** » Ter Jul 13, 2010 22:57

não entendi o gabarito oficial , a resposta é muito suprimida , encurtada , não gostei e não entendi o desenvolvimento .

vamos a questão :

Um capital é aplicado por doze anos e seis meses a juros compostos de meio por cento ao mês .
Ao final desse período , o rendimento acumulado será igual , inferior ou superior a 100 % ?
Justtifique sua resposta

por **Lucio Carvalho** » Qui Jul 15, 2010 01:28

Olá Rafael84,
Primeiramente, acho que o tópico está mal localizado. Penso que o local correcto seria "Matemática Financeira".

No entanto, apresento a seguinte ajuda.
Tratando-se de um regime de juros compostos vamos usar a fórmula: ${C}_{n}={C}_{0}{(1+i)}^{n}$

i -> é a taxa de juros (nota: o exercício apresenta uma taxa mensal de 0,5% = 0,005)

Logo, n será o nº de meses passados. n = 12 anos e 6 meses = (144 + 6)meses = 150 meses
Assim,

${C}_{150}={C}_{0}{(1+0,005)}^{150}$

${C}_{150}={1,005}^{150}{C}_{0}$

${C}_{150}=2,113.{C}_{0}$

Até esse ponto, ficamos a saber que o capital acumulado é 2,113 vezes superior ao capital inicial.
E como sabemos que:
Capital acumulado = capital inicial + rendimento

$Rendimento \:+\:{C}_{0}=2,113.{C}_{0}$

$Rendimento =2,113.{C}_{0}-{C}_{0}$

$Rendimento =1,113.{C}_{0}$

Rendimento = 111,3% x Capital inicial

Como podemos notar, o rendimento é superior a 100% do capital inicial.

Espero ter ajudado!