(ENE-49) Analítica

[aline2010]

A equação da reta suporte de um dos diâmetros de um círculo referido a eixos ortogonais é 3x-4y+10=0. A tangente ao círculo por um dos extremos desse diâmetro corta o eixo dos x no ponto de abscissa 15.
1) Calcular o raio do círculo sabendo-se que o suporte do diâmetro paralelo a tangente considerada corta o eixo dos y no ponto de ordenada -5/4.
2) Escreva a equação da circunferência do referido círculo.
R1=10 e R2=x^2+y^2-2x+4y-95=0

[Elcioschin]

Faça um bom desenho, em escala, para accompanhar a solução:

1) Reta suporte R do diâmetro AB -----> 3x - 4y + 10 = 0 ----> y = (3/4)*x + 5/2 ----> Coeficiente angular m = 3/4

Para x = 0 ----> y = 5/2 -------> P(0, 5/2)
Para y = 0 ----> x = - 10/3 ----> Q(-10/3, 0)

Loque os pontos P e Q e trace a reta R suporte do diâmetro AB

2) Reta suporte da reta tangente T ao círculo ----> Passa por R(15, 0) e é perpendicular a AB ----> m' = - 4/3

y = - (4/3)*x + a ----> 0 = - (4/3)*15 + a ----> a = 20 -----> y = (-4/3)*x + 20 ----> 4x + 3y - 60 = 0

A reta T passa por R(15, 0) e S(0, 20) -----> Desenhe-a.

3) Reta S, suporte do diâmetro CD (paralelo à reta S e perpendicular a R) ----> Passa por V(0, - 5/4) e m' = - 4/3

y - (-5/4) = (- 4/3)*(x - 0) ----> y = - (4/3)*x - 5/4

4) O ponto de encontro de R e S é o centro O do círculo (Ponto de encontro de dois diâmetros perpendiculares entre sí):

(3/4)*x + 5/2 = - (4/3)*x - 5/4 ----> *12 ----> 9x + 30 = - 16x - 15 ----> 25x = - 45 ----> x = - 9/5

y = (3/4)*x + 5/2 ----> y = (3/4)*(-9/5) + 5/2 ---> y = 32/20 -----> O(-9/5, 23/20)

5) Cálculo do raio do círculo ----> distância de O(-9/5, 23/20) à reta T -----> 4x + 3y - 20 = 0:

R = |4*(-9/5) + 3*(23/20) - 20|/V(4² + 3²) -----> R = (45/4)/5 ----> R = 9/4

Como se pode ver o valor do raio que eu encontrei é BEM menor do que o raio do gabarito.

Solicito, portanto:

a) Conferir minha linha de raciocínio e minhas contas.

b) Verificar se os dados do enunciado estão corretos.

c) Verificar se o gabarito está correto.