Questão sobre palíndromos!

[mariasse]

Pessoal essa semana me deparei com uma questão de palíndromo, na parte de raciocínio lógico da prova do concurso do banco do Brasil, vou ser sincera, claro q já ouvi falar em palíndromos, mas em questões matemáticas confesso que nunca, no princípio não sabia nem como começar mas depois relembrando análise combinatória vi que tem a ver, mas meu raciocínio infelizmente não alcançou a questão, estou mandando a questão e o jeito que tentei resolver e peço que me auxiliem para eu saber onde estou errando.
Agradeço a todos os amigos que tiverem interesse.
Abraços***
Mari Asse

Certo dia, um funcionário da agência do banco do Brasil, contabilizando as cédulas que havia em caixa, verificou que totalizava X reais, 300000<X<800000. Sabendo que o numero X é um palíndromo em que os algarismos das dezenas e das centemas, são distintos entre si, os possíveis valores de X são?

Então tentei resolver assim:

Primeiro sei que o número tem 6 algarismos.

E que o primeiro tem que ser > ou = a 3 (300000<X<800000)
E se o último é igual o 1º então tem que ser > ou = a 3 também, ou seja de 0 a 9 pode ser 7 números.
O da dezena e da centenas são diferentes.
Então 9 tentavas para as dezenas e 10 para as centenas, penso assim!!!

__ __ __ __ __ __
7 9 10 10 9 7 então 7 * 9 * 10 * 10 * 9 * 7 = 396900


Então usando análise combinatória então 7 * 9 * 10 * 10 * 9 * 7 = 396900 opções de números, portanto esse meu raciocínio está muito errado, pois, a resposta é apenas 360.

Gostaria da ajuda de vcs!!!
Abraços***

[Elcioschin]

É bem mais simples

O primeiro algarismo da esquerda e da direita (das unidades) podem valer 3, 4, 5, 6, 7 ----> 5 possibilidades

O segundo algarismo da esquerda e da direita (das dezenas) podem variar de 0 a 9 ----> 10 possibilidades

Note que já temos o algarismo das dezenas definido. Assim o algarismo das centenas tem que ser diferente dele.
Temos portanto apenas 9 possibilidades para o algarismos das centenas (3º algarismo da direita).
Como consequência temos apenas 9 possibilidades para o 3º algarismo da esquerda.

Total de possibilidades = 5*10*9 = 450

1º número -------> 301.103
2º número -------> 302.203
...............................
450º número ----> 798.897

Assim, não concordo com o gabarito.
A questão tinha alternativas ? Se tinha, quais são elas ?

[mariasse]

Tinha 5 alternativas:
a)1296

b)648

c)450

d)360

e)256

Conforme o gabarito alternativa correta d)360, mas eu concordo com seu raciocínio, o que vc fez está certo, se vc quiser conferir dá uma olhadinha nessa prova - concurso banco do Brasil 2010, estado de SP, realizado em junho/2010, cargo de escriturário, caderno tipo 1.
Agradeço demais pela resposta.
Abraço!!!