Ajuda com equação

[Nosbor]

Olá, não estou conseguindo resolver essa equação. Estou tentando, mas nem sei como chegar a resposta.

Considere x, y, z números naturais. Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dizima periódica 7,363636...
Qual o valor de x + y + z?

x/y=7,363636
x=?
y=?
z=?
r=8

z=7+36/99 ou 7+ 4/11

x=7+4/11.y +8

Bom, aí eu já não sei o que fazer.

[Lucio Carvalho]

Olá Nosbor,
Tentarei ajudar. De acordo com o problema temos:





Como tu apresentaste, sabemos que x/y = 7,3636... = 7 + 4/11
Logo,



Então, ficamos a saber que:
z = 7
y = (8 x 11)/4 = 22
x = 7 x 22 + 8 = 162

Somando x, y e z obtemos: 162 + 22 + 7 = 191

Espero ter ajudado!

[Nosbor]

Olá, Obrigado pela resposta. Porém entendi parcialmente a construção dele.
Acho que preciso de um exemplo mais simples para poder entender como obter o valor de x e y.
Vamos dizer que Resto=3 e Quociente=5
Só para simplificar mais ainda. X=23 e Y=4
O que eu quero saber é como buscar o resultado de x e y a partir do resto e do quociente. Lembrando que é a partir do Resto e do Quociente.

[Anderson POntes]

Desculpem minha ignorancia mas como vcs chegarm a 7,363636 = 7+4/11

[Nosbor]

Que isso!
Acho que o fórum serve pra isso memso, tirar dúvidas.
Então.
7,363636 é uma dízima periódica, então no caso dá para transformar a dízima em fração.
Separando o 7, sobram 0,363636
Transformando ela para decimal

1x=0,36
100x=36,36

agora faz-se essa conta
100x-1x=36-0,36
99x=36

ou seja,


agora basta simplificar
36 dividido por 9 e 99 dividido por 9 =


ou seja,

7+