DERIVADA

por **RAISSACRIS** » Qui Jul 01, 2010 23:27

SOS..
CARAMBA EU TENHO QUE ENTREGAR UMAS QUESTÕES SEGUNDA FEIRA E EU NÃO CONSEQUI FAZER ALGUMAS ..E OUTRAS EU ATÉ QUE CONSEGUI.
ME AJUDEM A FAZER O QUE FALTA E VEJAM SE AS QUE EU FIZ ESTÃO OK.
1ª EQUAÇÃO DA TANGENETE ?
>>Y= TG({-X}^{2}+1), X=1

>>Y=COS(frac{X}{2}) , X = 1
ESSA EU REPONDI ASSIM:

$Y'=-SEN\frac{X}{2} M=Y'=-SEN0=0 Y=COS\frac{0}{2}=COS0=1 Y-1=0(X-1) Y-1=0$

2ª UM CARTAZ DEVE CONTER 50CM² DE MATERIA IMPRESSSA COM DUAS MARGENS DE 4 CM CADA, NA PARTE SUPERIOR E NA PARTE INFERIOR E DUAS MARGENS LATERAISDE 2 CM CADA. DETERMINE AS DIMENSOÊS?

3ª DETERMINE O MAIOR COMPRIMENTO QUE DEVE TER UMA ESCADA PARA PASSAR DE UM CORREDOR DE 5 METROS DE LARGURA A OUTRO, PERPENDICULAR, DE 8 METROS DE LARGURA?

4CALCULE Y'
$Y=\sqrt[2]{2-{COS}^{2}(X)} Y=\sqrt[2]{1-{TG}^{2}(X)} Y={LOG}_{A}(IN(X)) Y=COT(SEC({X}^{2}) Y=\frac{SEN(2X)}{1+COS2X}$

NÃO PRESCISA RESPONDER TODAS UMA OU DUAS OU ATE MESMO TODAS(É O QUE EU QUERO) JAH IA ME AJUDAR A NÃO REPETI A CADEIRA DE CALCULO INTEGRAL E DIFERNCIAL
ME AJUDEM PELO AMOR DE DEUS
E CASO DE VIDA OU REPEDIR O PERIODO

por **DanielFerreira** » Seg Jul 05, 2010 18:46

$y = cos \frac{x}{2}$
x = 1

$y' = - sen \frac{x}{2} . \frac{1 . 2 - x . 0}{2^2}$

$y' = - sen \frac{x}{2} . \frac{1}{4}$

$y' =\frac{- 1}{4} . sen \frac{x}{2}$

$y' =\frac{- sen \frac{x}{2}}{4}$

$f'(x0) = \frac{f(x) - f(x0)}{x - x0}$

f(x) - f(x0) = f'(x0).(x - x0)

$y - cos\frac{x0}{2} = \frac{- sen \frac{x}{2}}{4} . (x - x0)$

$y - cos\frac{1}{2} = \frac{- sen \frac{1}{2}}{4} . (x - 1)$
confesso que não sei mais prosseguir

por **Tom** » Ter Jul 06, 2010 00:05

Não entendi o que você digitou na primeira questão, então não dá pra responder.

Vou resolver a última:

$a)y=\sqrt{2-cos^2(x)}$

Definindo $g(x)=\sqrt{x}$ e h(x)=2-cos^2(x)

, então

e usando a Regra da Cadeia:

$y'=\dfrac{1}{2x^2}\times2cos(x)sen(x)=\dfrac{cos(x)sen(x)}{x^2}$

O item

é totalmente análogo ao item

, basta modificar durante a derivação da função interna.

O item

não dá pra entender o que você digiou, infelizmente.

d)y=cotg(sec(x^2))

Definindo

e

e

, então

e usando a Regra da Cadeia:

y'=g'(h(f(x))).[h(f(x))]'=g'(h(f(x))).h'(f(x)).f'(x)

$y'=-cossec^2(sec(x^2))\times sec(x^2)tg(x^2)\times2x$

O último item, novamente, não consegui perceber o que foi digitado. Reveja os códigos, por favor.

por **diogoaredes** » Ter Jul 06, 2010 09:51

Pessoal, também estou precisando de ajuda em um exercício. É o ultimo trabalho que esta faltando para mim formar na faculdade, por favor, me ajudem nisso:
1 - Um homem de 1, 80 metros de altura está parado, ao nível da rua, perto de um poste de iluminação de 4, 50 metros que está aceso. Exprima o comprimento de sua sombra como função da distância que ele está do poste.

2 - Um objeto é lançado, verticalmente, e sabe-se que no instante t segundos sua altura é dada por h(t) = 4t ? t2, em quilômetros , para 0 < t < 4.
a) Esboce o gráfico de h = h(t).
b) Qual a altura máxima atingida pelo objeto? Em que instante essa altura é atingida?

6 - Um líquido goteja em um recipiente. Após t horas, há 5t – t1/2 litros no recipiente. Qual a taxa de gotejamento de líquido no recipiente, em L/hora, quando t = 16 horas ? Justifique sua resposta

por **Tom** » Ter Jul 06, 2010 13:18

1)Imagine o homem ao lado do poste, separados por uma distância

. O "raio de sol" que os ilumina feixa dois triângulos retângulos semelhantes, pois contêm ângulos iguais, de catetos:

$\triangle_1$ : Altura do homem , sombra do homem.
$\triangle_2$ : Altura do poste, (sombra do homem+distância entre o homem e o poste).

Seja

o comprimento da sombra, da semelhança dos triângulos, temos:

$\dfrac{1,80}{4,50}=\dfrac{s}{s+d}$ e decorre em 2,70s=1,80d

, isto é, $s=\dfrac{2d}{3}$

2)Eu imagino que a função horária seja: h(t)=4t-t^2

, então vou resolver com essa consideração.

a) Por análsie da função, como é regida por uma equação do segundo grau ax^2+bx+c

, concluímos que o gráfico é uma parábola.

Como a=-1

, concluímos que é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Como c=0

, concluímos que a curva não intercepta o eixo

Calcule só as raízes da equação para saber as intercessoes com o eixo

Calcule o par ordenado ( x_v,y_v

) para saber as coordenadas do ponto onde o objeto atinge a altura máxima.

Trace a curva , lembrando que o dominio é 0<t<4

b)A altura máxima é o y_v

e o instante em que ela é atingida é o x_v

.

Vamos calcular: $x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{-2}=2h$

y_v=h(2)=4.2-2^2=4km

6) Vou entender que a função que mostra a quantidade de líquido no recipiente é: $v(t)=5t-t^{\frac{1}{2}}$

Obter a taxa de gotejamento para t=16

significa obter a derivada da função no ponto t=16

. Assim, fazemos:

$v'(t)=5-\frac{1}{2\sqrt{t}}$ , entao $v'(16)=5-\dfrac{1}{8}=\dfrac{39}{8}$

Assim, a taxa de gotejamento supracitada é $\dfrac{39}{8}l/h$

por **MarceloFantini** » Ter Jul 06, 2010 18:01

Diogo, por favor poste a sua dúvida num novo tópico para não amontoar dúvidas num mesmo lugar.

por **diogoaredes** » Qui Jul 08, 2010 13:03

Pessoal, me ajudem nessas seguintes questões por favor!!!!!!

Determine a primeira derivada das seguintes funções:

$A) y = {x}^{8} + {(2x + 4)}^{3} +\sqrt[]{x} C) y = 3x(8x{}^{3} -2) D) y = \sqrt[3]{6x{}^{2} + 7x + 2} E) f(x) = 10(3x{}^{2} + 7x -3){}^{10} F) f(x)= (x{}^{5} - 4x{}^{3} - 7){}^{8}$

Discuta a continuidade de cada uma das seguintes funções:

$a) f(x) = \frac{1}{x} b) g(x) = \frac{x{}^{2} -1} {x+1}$

desde já agradeço a ajuda!!

por **Tom** » Qui Jul 08, 2010 13:04

Diogo, conforme ja sugerido, seria ideal você postar suas dúvidas criando outro tópico.

por **diogoaredes** » Qui Jul 08, 2010 13:27

Amigo Tom....
Até que eu tentei, mas como eu sou nome aqui não sei como criar um novo tópico... você poderia me ajudar??/

por **Tom** » Qui Jul 08, 2010 13:38

Segue a resolução:

$A)8x^7+ 6(2x+4)^2+\dfrac{1}{x^2}$ , foi usada a Regra da Cadeia e a Regra de derivação de funções polinomiais.

Nao tinha lá

C)(3x)'(8x^3-2)+(3x)(8x^3-2)'=24x^3-6+3x(24x^2)=96x^3-6

, foi usada a Regra do Produto e a Regra da função polinomial.

$D)\dfrac{12x+7}{3(6x^2+7x+2)^{\frac{2}{3}}}$ , foi usada a Regra da Cadeia e a Regra de derivação de funções polinomiais.

$E)(10)'[(3x^2+7x-3)^{10}]+10[(3x^2+7x-3)^{10}]'=10.10(3x^2+7x-3)^9(6x+7)$ , foram usadas as regras : Do Produto, Da Cadeia, Das funções polinomiais.

F)8(x^5-4x^3-7)^7(5x^4-12x^2)

, foi usada a Regra da Cadeia e a Regra de derivação de funções polinomiais.

Discuta a continuidade de cada uma das seguintes funções:

Uma função é dita contínua em um ponto de abscissa

se:

i) $\exists \lim_{x\rightarrow a} f(x)$ e

ii) $\lim_{x\rightarrow a} f(x)=f(a)$

$a) f(x) = \frac{1}{x}$ , percebemos que f>0

se

e

se

, no entanto, $f(x)\ne0, \forall x$ . Observa-se que os limites laterais de f(x)

para $x\rightarrow 0$ são distintos, portanto não existe limite para x tendendo a zero. Assim x=0

é abicissa do ponto de descontinuidade e a função é, notavelmente, descontínua.

$b) g(x) = \frac{x^2 -1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}$ e como não estamos interessados em tornar x=-1

mas se em verificar o limite quando tendemos

ao valor supracitado, temos que: $g(x)=\frac{x-1}{x+1}$ e há, notavelmente o limite para $x\rightarrow -1$ .

Ora, como toda função polinomial é contínua, o quociente supracitado é certamente contínuo. Concuímos, portanto, que

é contínua.

por **MarceloFantini** » Qui Jul 08, 2010 17:50

Diogo, quando quiser criar um novo tópico é simples: entre na área relacionada a sua dúvida, e existe um botão logo acima de onde está escrito "Sugestões e Críticas", cujo nome é Novo Tópico. Basta clicar, colocar o nome, postar a questão e pronto.

por **diogoaredes** » Sex Jul 09, 2010 08:18

Obrigado Fantini

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