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Probabilidade (Desafio)

Probabilidade (Desafio)

Mensagempor Jonatan » Qua Jul 07, 2010 21:57

Em uma cidade com n + 1 habitantes, nn \in N , uma pessoa passa uma nota de R$10,00 a uma segunda pessoa como troco de uma compra, esta segunda pessoa por sua vez passa esta mesma nota a uma terceira pessoa e assim sucessivamente. Determine a probabilidade de esta nota ser passada m vezes, m m \in N, m \leq n, sem retornar a primeira pessoa.

Gabarito: {\left(\frac{n-1}{n} \right)}^{m-1}

Pessoal, não faço nem ideia de como faz essa questão. Alguém pode resolver e explicar para mim? Obrigado desde já.
Jonatan
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Re: Probabilidade (Desafio)

Mensagempor Douglasm » Qua Jul 07, 2010 23:54

Bom, é simples, veja só:

O primeiro a passar a nota, passa esta para um dos n habitantes restantes, que por sua vez, passa a nota para um dos (n-1) habitantes restantes. Como a única condição é que a nota não volte a PRIMEIRA pessoa, o terceiro indivíduo pode passar a nota para (n-1) habitantes (ele não pode passar para o primeiro, nem para si mesmo), assim como todos os outros depois dele. Como são feitas m passagens, o número de casos favoráveis que nós temos é:

n.(n-1)^{m-1}

Se excluírmos a condição inicial, cada um dos habitantes poderá passar a nota para os outros n habitantes restantes. Sendo assim, o número de casos totais é:

n^m

Como a probabilidade é definida como o número de casos favoráveis sobre o número de casos possíveis, ela é:

\frac{n.(n-1)^{m-1}}{n^m} = \left(\frac{n-1}{n} \right)^{m-1}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.