Dado o segmento AB medindo 5cm, o conjunto dos pontos P tais que os comprimentos dos segmentos PA e PB são proporcionais a 2 e 3, respectivamente, é:
a) uma reta.
b) uma semí-reta.
c) um círculo de 5cm de raio.
d) um círculo de 10 cm de raio.
e) um círculo de 6 cm de raio.
, tal que o seguimento 
esteja contido no eixo 
e, portanto, 
, temos:
a coordenada do ponto em questão, usando a equação da distância entre pontos, temos:
, que é a equação de uma circunferência de centro em 
cm o lugar geométrico dos pontos supracitados.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)