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Mensagempor Lucio Martins » Qui Mai 27, 2010 10:56

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura esta medindo 60 cm. no mesmo momento a seu lado a sombra de um poste mede 2m . se algum tempo depois a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir? Me ajudem a colocar a formula?
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Re: Geometria

Mensagempor Tom » Sáb Jul 03, 2010 21:44

A pessoa e sua sombra são catetos de um triângulo retângulo, assim como o poste e a sua sombra. De fato os triângulos formados são semelhantes, já que as sombras são sempre perpendiculares aos respecitvos objetos e são formadas a partir "do mesmo raio solar" . Assim:

\dfrac{1,8}{0,6}=\dfrac{x}{2} , onde x é a altura do poste. Obtemos x=6m

Se a sombra do poste diminui é evidente que a sombra da pessoa também diminuirá, já que os novos triângulos formados também serão semelhantes. Então:

\dfrac{1,8}{y}=\dfrac{6}{2-0,5}, onde y é o comprimento da sombra da pessoa. Obtemos y=0,45m

A sombra será, portanto, de 45cm
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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