Retas Perpendiculares

[gustavowelp]

Boa tarde a todos.

Estou com dificuldades em resolver/entender esta situação:

Seja r uma reta que tem coeficiente linear maior do que zero e é perpendicular à reta s de equação x + y = 1. Se r, s e o eixo x delimitam um triângulo cuja área é igual a 4 u.a., então, a equação de r é:

A resposta é: y = x + 3

Não sei por onde começar...

Obrigado pela atenção!

[Elcioschin]

Faça um bom desenho num sistema xOY para poder entender:

1) Desenhe a reta s ----> x + y = 1 ----> y = - x + 1 ----> Passa pelos pontos A(0, 1) e B(1, 0) ----> m = - 1

2) Equação da reta r ----> y = ax + b ----> b > 0 ----> perpendicular à reta s -----> a = + 1 ---> y = x + b

Não sabemos se o ponto (0, b) desta reta fica acima ou abaixo de A(0, 1). Vamos supor que b > 1 e fazer b ~= 3

Coloque o ponto (0, b) e depois por este ponto trace uma perpendicular à reta s.
C(-b, 0) é o ponto onde esta reta r corta o eixo X.

Cálculo das coordenadas do ponto P de encontro das duas retas:

y = x + b
y = - x + 1 -----> x + b = - x + 1 ----> 2x = 1 - b ----> xP = (1 - b)/2 ----> yP = (1 - b)/2 + b ----> yP = (1 + b)/2

Área do triângulo PBC ----> S = BC*h/2 -----> 4 = (xB - xC)*yP/2 ----> 4 = [1 - (- b)]*[(1 + b)/2]/2 ----> (1 + b)² = 16

1 + b = 4 ----> b = 3

Equação da reta ----> y = x + 3

[gustavowelp]

Boa noite.

Obrigado pela ajuda!

Mas por que fizeste isto:

y = - x + 1 ?

a = -1 OK, pois é perpendicular

mas por que colocaste b = 1?

Obrigado!!!

[Elcioschin]

A equação da reta s do enunciado é ----> x + y = 1

Eu simplesmente mudei o x do 1º membro para o 2º membro ---> y = - x + 1

Fiz isto por dois motivos:

1) Com a equação deste modo o coeficiente angular da reta é o coeficiente da incógnita x -----> m = - 1

2) Com equação deste modo fica mais fácil resolver o sistema:

Reta s ----> y = - x + 1
Reta r ----> y = x + b

Para encontrar o ponto de ncontro das duas basta igualar as equações ----> x + b = - x + 1