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Gráfico de Derivada

Gráfico de Derivada

Mensagempor Bruhh » Qui Jun 17, 2010 14:43

Olá Boa Tarde :)

Então tenho um problema para montar o gráfico com o ponto mínimo e máximo. O meu ponto mínimo resultou em x=1,66 e y=0,646 mas o que acontece é que eu calculei o intercepto do eixo x que resultou em x=2,89 . Isso é possível??
Para explicar melhor meu problema, vou mostrar toda a minha resolução e demais cálculos.

Um homem está na margem de um rio com 1Km de largura. Ele quer ir para uma cidade na margem oposta, mas 4Km rio acima. Ele pretende remar em linha reta até um ponto P na margem oposta e depois caminhar o restante ao longo da margem, conforme figura abaixo. Para que ponto ele deve remar a fim de chegar a seu destino no menor tempo se ele pode andar a 7Km/h e remar a 6km/h?Qual será o menor tempo?

Imagem

Minha resolução
Imagem
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Domínio=[0,4] Im=[0,657 ; 0,738]
Para -1,66<x<1,66 obtenho valores negativos
Para x>1,66 obtenho valores positivos
Logo +1,66 é o ponto de mínimo

Susbtituindo x=1,66 em T' obtenho y=0,646
Intercepto no eixo y= (0, 31/42)
Intercepto no eixo x=(2,89 ; 0)
----Então o que faço se o intercepto do eixo x esta a baixo do ponto mínimo??

---Outra pergunta, para achar o ponto de inflexão tenho que fazer o teste da derivada segunda certo? Mas minha resolução não dá certo!

Obrigada
Bruhh
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}