Qual o valor recebido?

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Qual o valor recebido?

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Qual o valor recebido?

Mensagempor Leone de Paula » Qua Jun 16, 2010 22:27

As contribuições diárias, recebidas por uma ONG, nos 31 dias de um determinado mês, cresceram em PA. O total recebido nos dias pares foi de R$ 600,00. Qual o valor recebido durante todo o mês?


Ps.: Já tentei resolver d todas as formas e n consegui, sei q esta faltando algum detalhe q estou deixando escapar!!!
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Re: Qual o valor recebido?

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 16, 2010 23:36

A P.A. do mês é (a_1, a_1 + r, ... , a_1 + 30r). A soma dos dias pares: S = \frac{(a_1 + r + a_1 + 29r)15}{2} = 600 \Rightarrow 2a_1 + 30r = 80. Guarde este resultado.

Soma do mês inteiro: S' = \frac{(a_1 + a_1 + 30r)31}{2}. Porém, nós encontramos o valor de 2a_1 +30r, logo, S' = \frac{80 \cdot 31}{2} = 1240
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Re: Qual o valor recebido?

Mensagempor Leone de Paula » Qui Jun 17, 2010 16:17

Muito Obrigado...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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