Função com Tangente

por **rafacosme** » Qua Jun 16, 2010 15:25

Valores de x para os quais o gráfico da função $f(x)= {x}^{4} -2{x}^{2} +2$ tem tangentes horizontais são:

0, -1 e 1, alguem sabe dizer pq?

por **Lucio Carvalho** » Qua Jun 16, 2010 15:54

Olá rafacosme,
Primeiramente achamos a função derivada de f(x). Teremos:

$f'(x)= 4{x}^{3}-4x$

Devemos lembrar que a primeira derivada de uma função num ponto é igual ao declive da recta tangente ao gráfico da função nesse ponto.
De acordo com o exercício, queremos descobrir os valores de x para os quais a primeira derivada é igual a zero. Então:

$4{x}^{3}-4x=0$

$4x({x}^{2}-1)=0$

4x(x+1)(x-1)=0