Mais um de Progressão Geométrica

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Mais um de Progressão Geométrica

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Mais um de Progressão Geométrica

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Jun 14, 2010 18:05

Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes. então a razão da progressão vale...?

gabarito: (\sqrt[]{5} -1)/2

resolução? :/
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Re: Mais um de Progressão Geométrica

Mensagempor Elcioschin » Seg Jun 14, 2010 21:11

PG ----> a1 , a1*q , a1*q² , a1*q³ , ......

a1 = a1*q + a1*q² -----> 1 = q + q² ----> q² + q - 1 = 0 ----> Equação do 2º grau ----> q = (V5 - 1)/2
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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