Cálculo do lucro com função do segundo grau

[chenz]

Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:

e

onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!

[Molina]

Bom dia, estou com o seguinte problema:
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado por L(q)=R(q)-C(q), onde L é o lucro total, R a receita total e C o custo total da produção. Pede-se, numa empresa onde:

e

onde: q é a quantidade produzida. E pergunta-se:
a)o nível de produção q para que o lucro seja máximo; Resposta-> 15
b)o valor do lucro máximo. Resposta-> 410
Preciso de ajuda, pois não consegui chegar a esses valores.

Obrigado!!!

Boa noite, Chenz.

Temos duas funções e queremos é usar a função , que nada mais é do que:







E temos a função L(q).

Quando se fala em lucro seja máximo o que queremos é achar o que faz essa função ser maior possível. A ferramenta que nos permite calcular isso é o famoso (X vértice). Para usar as notações do problema, usaremos que é dado pela fórmula:



Agora é só substituir os valores e que estão na função que vai dar o valor de que gera o maior valor de .

Para resolver a letra b) basta substituir o valor de q encontrado e substituir na função L(q).


Bom estudo!

[chenz]

Obrigado pela ajuda!!! Era mais fácil que eu pensava...Tinha desenhado as duas curvas e não via a resposta, mas fazendo pelo método algébrico ficou fácil e não havia tentado....Valeu mesmo.
Cristiano Henz