Equação exponencial

por **cristina** » Sex Jun 04, 2010 20:19

Boa noite, estou com duvida pra resolver este exercicio.

${4}^{x} - 3\left({2}^{x + 1} \right) = - 8$
As alternativas são:
a) {0,1}
b) {-1,2}
c) {4,2}
d) {-1,-2}
e){1,2}

A minha dúvida esta em que pra resolver a equação eu tenho q igualar as bases, mas não se posso multiplicar o 3 por 2 e os expoentes o que faço?
Por favor me ajudem!!!!!!!

por **Mathmatematica** » Sáb Jun 05, 2010 00:27

Olá Cristina. Vou tentar esclarecer a sua dúvida.
Primeiramente a equação:

$4^x-3(2^{x+1})=-8\Longleftrightarrow (2^x)^2-3(2.2^x)+8=0$

Como você mesmo pode perceber, o problema dessa questão está em isolar o número que tem a incógnita como expoente. Para todos os efeitos, aqui nós conseguimos isolar esse probema. Você consegue ver uma equação do segundo grau ali em cima??? :-D

Façamos

. Teremos então:

y^2-6y+8=0

$\Delta=36-32=4$

$y=\dfrac{6\pm2}{2}\longrightarrow y=4 \ $ou$ \ y=2$

Mas estamos procurando os valores de x que satisfazem a equação proposta (não tem enunciado! Penso que seja isso mesmo!). Então:

$2^x=4 \ $ou$ \ 2^x=2\Longleftrightarrow 2^x=2^2 \ $ou$ \ 2^x=2^1\Longrightarrow x=2 \ $ou$ \ x=1$

Alternativa correta: e

Observações:
_Espero ter ajudado!
_Qualquer erro, dúvidas, etc, por favor, AVISEM!!!

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