Dúvida sobre PA

por **Cleyson007** » Ter Mai 27, 2008 23:22

Olá Fábio Sousa, tudo bem?

Estou com dúvida quanto a resolução da questão abaixo:

O sétimo termo de uma PA é 20 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo é
(A) 60
(B) 59
(C) 72
(D) 80
(E) 76

* O que eu sei dessa questão é que ${a}_{3}= {a}_{10}-7r$ , mas eu acho que não me ajudaria muito nesse caso, tendo em vista que não sei a razão (

).

Gostaria de uma dica como procedo para resolver a questão, desde já agradeço.
Um abraço.

por **admin** » Qua Mai 28, 2008 02:04

Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.

A dica é a seguinte:

Embora inicialmente você não saiba a razão

, pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos a_8

,

e $a_{10}$ , a partir do a_7

, somando

, uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.

Com ela calculada, obtenha a_1

, com

ou com $a_{10}$ .

Por fim, poderá obter $a_{20} = a_1 + 19r$ .

Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.

por **Cleyson007** » Sáb Mai 31, 2008 21:14

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, tudo bem, boa noite!

Verifiquei que a expressão que você escreveu para o 3º termo está correta, mas eu não pensaria nele para resolver a questão.

A dica é a seguinte:

Embora inicialmente você não saiba a razão , pode obtê-la facilmente, escrevendo os termos , e $a_{10}$ , a partir do , somando , uma, duas e três vezes, respectivamente.
A expressão do 10º termo fornecerá a razão.

Com ela calculada, obtenha , com ou com $a_{10}$ .

Por fim, poderá obter $a_{20} = a_1 + 19r$ .

Espero ter ajudado!
Comente qualquer dificuldade.

Olá Fábio Sousa, boa noite!!! Tudo bem contigo amigo?

A resposta da questão estava tão óbvia e nem estava percebendo!!!
Peguei uma folha e uma caneta e comecei a resolvê-la, desse modo:

Para achar a razão----> ${a}_{10} = {a}_{7} + 3r$ Ficando o seguinte: 32 = 20 + 3r r = 4

Após encontrar a razão da PA, procurei encontrar o ${a}_{1}$ , pois pensei o seguinte: Tenho a razão e o ${a}_{1}$ , pela fórmula ${a}_{20} = {a}_{1} + 19r$ acharia o ${a}_{20}$ tranquilamente.

Para encontrar o ${a}_{1}$ , usei a equação geral da PA ----> ${a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r$

Ficou o seguinte: 32= ${a}_{1}$ +(10-1)4, encontrando o valor de ${a}_{1}$ = -4

Daí joguei na expressão ${a}_{20} = {a}_{1} + 19r$ , para achar o ${a}_{20}$

Ficou o seguinte: ${a}_{20}$ = -4 +76 ${a}_{20}$ =72