• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Duvida [Urgente] - Otimização

Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor Asustek27 » Qui Mai 27, 2010 11:26

Boa tarde.
Antes de mais, peço desculpa se o exercício não foi colocado no local correto, mas estou com algumas dificuldades em resolvê-lo.

O exercício é o seguinte:
8.) O modelo matemático encontrado para descrever o arco de entrada num túnel, representado no referencial o.n xOy , é dado pela função:
f(x) =ln (16-x^2)(x elevado a 2)

8.1) Recorra à calculadora gráfica para determinar o ponto onde a taxa de variação de f é nula e interprete o valor encontrado no contexto do problema.

8.2) Determine a distância ___ (a largura da entrada do túnel).
-------------------------------- AB

A imagem referente ao exercício é esta: Imagem

Tenho imensas dúvidas do que fazer neste exercício, daí não ter colocado nenhuma explicação no contexto em si.
Agradeço a quem me ajudar a resolvê-lo, pois terei que o apresentar amanhã, muito obrigado!
Asustek27
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Dom Mar 14, 2010 18:55
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Programação
Andamento: cursando

Re: Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mai 27, 2010 17:42

Bom, primeiro nós temos algumas restrições: não existe logaritmo de 0 e o logaritmando tem que ser positivo. Assim: x^2 \neq 16 e 16 -x^2 >0. Dessas duas, podemos obter que -4 < x < 4 (explicação detalhada: x^2 < 16 \Rightarrow \sqrt {x^2} < \sqrt {16} \Rightarrow \left| x \right| < 4 \Rightarrow -4 < x < 4).

Agora, derivando a função: f'(x) = (ln (16 -x^2))' \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{16-x^2} \cdot -2x = \frac {-2x}{16 -x^2}

A taxa de variação é nula quando f'(x) = 0, ou seja, x=0.

Interpretando os resultados obtidos no problema: a taxa de variação se anula, ou seja, a derivada é zero quando a reta tangente é horizontal (paralela ao eixo x). Os valores onde x se anularia (mas não assume devido a restrição do logaritmo) são -4 e 4, como calculado acima. No entanto, são as extremidades do tunel, e então a distãncia \overline{AB} = 8.

Qualquer dúvida comente.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor Asustek27 » Qui Mai 27, 2010 19:36

Olá amigo,
Tenho a agradecer-lhe novamente a sua óptima ajuda à resolução deste problema e muitos parabéns pelos seus grandes conhecimentos!

Depois de ver o exercício surgiu-me uma outra dúvida.
Como pede na alínea 8.1) qual é a fórmula que tenho que introduzir na calculadora para me ajudar no resultado final?

Obrigado mais uma vez.
Cumprimentos.
Asustek27
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Dom Mar 14, 2010 18:55
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Programação
Andamento: cursando

Re: Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mai 28, 2010 08:41

Se a sua calculadora deriva, deveria colocar a própria função. Mas se você tem conhecimentos de derivada nem precisa, o resultado sai direto.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.