[raiz quadrada] Ajuda..

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[raiz quadrada] Ajuda..

Mensagempor tata545 » Dom Mai 25, 2008 20:45

Olá! bem eu estava tentando resolver uns exercicios aqui, e meio que me perdi, porque não me recordo como se resolve raízes..
então gostariam de saber, se eu tiver uma equação +/- assim:
Imagem
que eu faço com as raizes?! eu junto elas ou deixo assim?

ah e mais e se tiver duas frações iguais com raíz, e mais um número normal sem fração, eu faço MMC ou transformo as frações numa só e deixo o número separado?!
Grata desde já!
tata545
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Re: [raiz quadrada] Ajuda..

Mensagempor admin » Dom Mai 25, 2008 21:04

Olá, boa noite, seja bem-vinda!

Vale comentar que na imagem enviada, não há equação, pois não há sinal de igualdade.

É importante que você tenha em mente que deixando assim, ou fazendo o M.M.C., de qualquer forma resultará no mesmo número, serão iguais.
Ou seja:
\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}

tata545 escreveu:ah e mais e se tiver duas frações iguais com raíz, e mais um número normal sem fração, eu faço MMC ou transformo as frações numa só e deixo o número separado?!

Voce pode fazer o M.M.C. deixando uma única fração, mas não há erro em deixar de uma forma ou de outra.
Avalie o que se pede em cada exercício para escolher a forma mais conveniente.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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