Funçao modular

por **Skcedas** » Qua Mai 26, 2010 19:29

Tendo por base a funçao f, de IR em IR, dado por F(x) = |x-1| + 3

, analise as afirmativas seguintes:

1- Umao utra forma de expressar a lei define

é

= $\left(\begin{array}{ccc} x + 2 se x \geq 0 \\-x + 4 se x < 0\end{array}\right)$

2- o conjunto imagem de

é o intervalo [3, + ?[

3-

é crescente no intervalo ]- ?,1[

4- se f(X)

entao -2 < x < 4

5- o gráfico de

intercepta o eixo das abscissas no ponto (1, 0)

Gabarito: f v f v f

To muito fraco de modular, fazia tempo que nao via . so to sabendo akele básico quando a equação todo esta no modula, alguem pode me ajudar nessa questão?

por **Molina** » Qua Mai 26, 2010 19:47

Boa tarde!

Resolvi desenhar essa função para te ajudar. Acho que assim você conseguirá responder algum (ou todos os) itens.

Caso ainda tenha dúvida, informe por aqui.

Bom estudo, :y:

por **Skcedas** » Qua Mai 26, 2010 20:06

Como vc fez pra saber que esse eh o grafico da funçao? grato. vou tentar fazer aqui e edito se tiver duvida

por **Molina** » Qua Mai 26, 2010 20:15

Skcedas escreveu:Como vc fez pra saber que esse eh o grafico da funçao? grato. vou tentar fazer aqui e edito se tiver duvida

Na verdade eu usei o programa que gera o gráfico da função que eu quiser. Mas poderia construir o esboço desse gráfico a mão também. Uma forma mais simples é jogando valores pra x e vendo a cara que esse gráfico terá. Como é uma função modular ela sempre terá esse aspecto espelhado.

Ou então você pode usar aquelas leis de criação de gráfico:

Faça a função f(x)=|x|

Depois faça a função f(x)=|x-1|

O gráfico se delocará 1 unidade para a direita.

Por último faça a função f(x)=|x-1|+3

O gráfico se delocará 3 unidades para cima.

Bom estudo :y:

por **Skcedas** » Qua Mai 26, 2010 22:23

So a opção 1 , nao consegui provar que eh falsa, pode me ajuda?

O resto depois de saber o grafico fikou muito facil. Obrigado ^^

por **Molina** » Qua Mai 26, 2010 23:03

Skcedas escreveu:So a opção 1 , nao consegui provar que eh falsa, pode me ajuda?

O resto depois de saber o grafico fikou muito facil. Obrigado ^^

Você pode criar o gráfico desta nova função, que é formada em duas partes:

$y=x+2\,se\,x\geq0$
$y=-x+4\,se\,x <0$

Esboce esse gráfico, dando valores pra x e respeitando as regras que são impostas, e compare com o gráfico de f(x)=|x-1|+3

.

Você verá que os gráficos são diferentes!

Bom estudo, :y:

por **netlopes** » Ter Jun 08, 2010 18:11

Desculpe-me, pois sou apenas um iniciante por aqui, mas a função:
$f(x)=\left|x-1 \right|+3$

já "aberta", sem o módulo, portanto, ficará assim:

$f(x)= x+2\,se\,x\geq1$
ou
$f(x)= -x+4\,se\,x<1$

cujo gráfico construído, agora, é o mesmo da fórmula. Esse tipo de equívoco é normal, pois o que dá condição de "x" ser maior ou menor é toda a expressão que está dentro do módulo, aqui "x - 1", por isso é que teremos "X $\geq$ 1" ou "X<1". Espero ter podido auxiliá-los, ok? Muito agradecido a todos e é muito bom saber que agora poderei recorrer aos meus novos colegas, pois assim saberei que não sou um solitário amante da matemática! Tudo de bom e até mais...