combinatoria, resultdos futebol

[DCristina]

Uma equipe de futebol disputou 8 jogos: venceu 4, perdeu 2 e empatou 2.
a) de quantos modos distintos pode ter ococrrido a sequencia de resultados? (resp: 420)
b) supondo que a equipe estreou no torneio com vitória e o encerrou também com vitória, de quantos modos distintos pode ter ocorrido a sequencia dos outros resultados? (resp: 90)

tenho tentado resolver usando arranjo. Também já tentei com "esquemas" usando o principio multiplicativo.. porém meus resultados nunca conferem com a resposta correta...

[Lucio Carvalho]

Olá DCristina,
De acordo com o exercício temos oito jogos com os seguintes resultados:
V V V V P P E E
Como temos letras repetidas fazemos:
8!/(4! x 2! x 2!) = 40320/96 = 420

É como se nos perguntassem: "Quantas palavras diferentes, com significado ou não, se podem formar com as letras da palavra BORBOLETA?"
Vemos que a palavra é formada por 9 letras, mas o "B" e o "O" repetem-se. Logo, teriamos que fazer:
9!/(2!x 2!)
------------------------------------------------
Na alínea b), ficamos a saber que o primeiro e o último jogos foram de vitória. Logo, temos 6 letras disponíveis para a permutação:
V V P P E E (note que existe repetição de letras)
Fazemos:
6!/(2! x 2! x 2!) = 720/8 = 90

Espero ter ajudado!

[DCristina]

Obrigada, Lúcio!!!