Dúvida em Hipérbole

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Dúvida em Hipérbole

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Dúvida em Hipérbole

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 12, 2010 16:40

Boa tarde!

Dada a hipérbole 9{x}^{2}-{25y}^{2}=1, encontre sua excentricidade.

Sei que e=\frac{c}{a}

A fórmula seria essa --> \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 ?

Se tiver como ilustrar a situação, me ajudaria bastante!!

Até mais.
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Re: Dúvida em Hipérbole

Mensagempor Douglasm » Qua Mai 12, 2010 18:30

Olá Cleyson. Essa ai é a fórmula da hipérbole (centrada na origem do sistema) sim. E para descobrir a excentricidade basta fazer:

a^2 + b^2 = c^2

Eu tentei desenhar para mostrar a situação, não ficou muito proporcional mas creio que dê para entender:

hipérbole.jpg
hipérbole.jpg (7.09 KiB) Exibido 1283 vezes


Vendo que:

a^2 = \frac{1}{9}

b^2 = \frac{1}{25}

Agora é só calcular c e determinar a excentricidade.

Até a próxima.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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