numeros inteiros

por **edwilsoncrep** » Qui Mar 04, 2010 20:03

olá gostaria que vocês me ajudasem a resolver este problema, não sei por onde começar.
O problema é o seguinte: escrevendo-se todos os numeros inteiros de 1 até 1111 quantas vezes o algarismo 1 é escrito
eu contei um por um.. mas deve existir alguma formula pra isso, se tiver por favor me ajudem
o gabarito é
a) 289 b) 300 c) 420 d) 448 e) 481.

por **Molina** » Qui Mar 04, 2010 23:53

edwilsoncrep escreveu:olá gostaria que vocês me ajudasem a resolver este problema, não sei por onde começar.
O problema é o seguinte: escrevendo-se todos os numeros inteiros de 1 até 1111 quantas vezes o algarismo 1 é escrito
eu contei um por um.. mas deve existir alguma formula pra isso, se tiver por favor me ajudem
o gabarito é
a) 289 b) 300 c) 420 d) 448 e) 481.

Boa noite.

Infelizmente não tem nenhuma 'fórmula' para resolver este tipo de problema. O que se faz é uma associação para não precisar contar de 1 em 1. Acompanhe:

Do 1 ao 9: 1 (aparece o 1 apenas uma vez)
Do 10 ao 19: 11 (aparece o 1 apenas onze vezes)
Do 20 ao 99: 8 (aparece o 1 apenas oito vezes)

Conclusão (a), do 1 ao 99: 20 vezes.

Agora vem o 'pulo do gato':

Do 100 ao 199: 120 (pois é vinte vezes pelos algarismos da unidade e da dezena + cem vezes do algarismo da centena)
Do 200 ao 999: 160 (pois é análogo ao do 1 ao 99, só que multiplicado por 8)

Conclusão (b), do 100 ao 999: 280 vezes.

Do 1000 ao 1099: 120
Do 1100 ao 1111: 28

Conclusão (c), do 1000 ao 1111: 148 vezes.

Somando as conclusões (a)+(b)+(c)=448

Só não esqueci de nenhum detalhe, é isso! :y:

por **edwilsoncrep** » Sex Mar 05, 2010 12:33

molina escreveu:
edwilsoncrep escreveu:olá gostaria que vocês me ajudasem a resolver este problema, não sei por onde começar.
O problema é o seguinte: escrevendo-se todos os numeros inteiros de 1 até 1111 quantas vezes o algarismo 1 é escrito
eu contei um por um.. mas deve existir alguma formula pra isso, se tiver por favor me ajudem
o gabarito é
a) 289 b) 300 c) 420 d) 448 e) 481.

Boa noite.

Infelizmente não tem nenhuma 'fórmula' para resolver este tipo de problema. O que se faz é uma associação para não precisar contar de 1 em 1. Acompanhe:

Do 1 ao 9: 1 (aparece o 1 apenas uma vez)
Do 10 ao 19: 11 (aparece o 1 apenas onze vezes)
Do 20 ao 99: 8 (aparece o 1 apenas oito vezes)

Conclusão (a), do 1 ao 99: 20 vezes.

Agora vem o 'pulo do gato':

Do 100 ao 199: 120 (pois é vinte vezes pelos algarismos da unidade e da dezena + cem vezes do algarismo da centena)
Do 200 ao 999: 160 (pois é análogo ao do 1 ao 99, só que multiplicado por 8)

Conclusão (b), do 100 ao 999: 280 vezes.

Do 1000 ao 1099: 120
Do 1100 ao 1111: 28

Conclusão (c), do 1000 ao 1111: 148 vezes.

Somando as conclusões

Só não esqueci de nenhum detalhe, é isso!