derivada de uma função

por **jmario** » Sex Mai 07, 2010 13:51

Qual o resultado da seguinte derivada

$({{x}^{3}}+2x)^{3} ({4x+5})^{2}$

Não consigo chegar no resultado do livro

$({{x}^{3}}+2x)^{2} (4x+5) (44{x}^{3}+45{x}^{2}+40x+30)$

Alguém pode me ajudar como chegar nesse resultado?

por **Neperiano** » Sex Mai 07, 2010 14:14

Ola

Note que é uma multiplicação então deve-se se seguir a regra e alem do mais ainda tem uma função dentro da outra, que resulta em mais outra regra

Primeiro comece derivando as duas equações

Utilize u e v para ajudar

u=x
v = u^3 +2x
f(v) = v^3

Depois disso só é necessario deriva-las por suas regras, não se esqueca de substitui o u e o v,

A regra da multiplicação é

Derivada a primeira equação vezes a segunda igual mais a primeira normal vezes a derivada da segunda

Para derivar a segunda voce utiliza u tambem

u=4x+5
f(u)= u^2

Espero ter ajudado

Qualquer duvida

Atenciosamente

por **Elcioschin** » Sex Mai 07, 2010 14:43

f(x) = (x³ + 2x)³*(4x + 5)² ----> Regra do produto ----> f(x) = g(x)*h(x) ----> f '(x) = g(x)*h(x)' + h(x)*g(x)'

f '(x) = (x³ + 2x)³*[(4x + 5)²]' + (4x + 5)²*[(x³ + 2x)³]'

f '(x) = (x³ + 2x)³*[2*(4x + 5)*4] + (4x + 5)²*[3*(x³ + 2x)²*(3x² + 2)]

f '(x) = 8*(x³ + 2x)³*(4x + 5) + 3*(4x + 5)²*(x³ + 2x)²*(3x² + 2)

Colocando em evidência (x³ + 2x)²(4x + 5):

f '(x) = (x³ + 2x)²*(4x + 5)*[8*(x³ + 2x) + 3*(4x + 5)*(3x² + 2)]

f '(x) = (x³ + 2x)²*(4x + 5)*(8x³ + 16x + 36x³ + 45x² + 24x + 30)

f '(x) = (x³ + 2x)²*(4x + 5)*(44³ + 45x² + 40x + 30)

por **jmario** » Sex Mai 07, 2010 22:14

Muito obrigado

Agora eu tenho mais um a dúvida: a função é a seguinte

f(x) = $({{x}^{2}}-9)^{2}$

A primeira derivada dá
$2({x}^{2}-9) (2x)$

Até aí tudo bem
e a segunda derivada
$2(2x)(2x)+2({x}^{2}-9)(2)$

Como eu chego nessa equação, eu não consigo chegar

Grato
Mario

por **Elcioschin** » Sex Mai 07, 2010 23:15

Mario

A regra do fórum é postar apenas 1 questão por tópico.
Vou responder apenas porque é um problema similar.

1) Mostrei para você no problema original que tudo se resumia na Regra do Produto e simples operações algébricas.

2) O seu problema atual é similar e vc acertou na derivada primeira. Não entendo porque não sabe fazer a derivada 2ª.

Veja como é simples:

f '(x) = (4x)*(x² - 9)

f "(x) = 4x*(x² - 9)' + (x² - 9)*(4x)'

f "(x) = 4x*(2x) + (x² - 9)*(4)

f "(x) = 8x² + 4*(x² - 9) ----> Mesma coisa que f "(x) = 2*(2x)*2x) + 2*(x² - 9)*2

Qual é a sua dúvida ????