Dúvida teórica.

[neilendrigo]

devo dizer que uma reta está contida ou pertence a um determinado ponto?
uma reta é considerada um conjunto ou um elemento quando trato de planos???
devo dizer a reta r está contida no plano pi
ou a reta r pertence a pi
?????
abraços =0... ótima semana

[admin]

Olá neilendrigo!
Suponho que você esteja considerando a geometria euclidiana.
Mas como há várias geometrias, os questionamentos sobre as teorias devem ser direcionados.
De qualquer forma, o método axiomático é a base da geometria.
Veja um trecho de um arquivo que indicarei em seguida:

Em termos gerais, o método axiomático pode ser descrito da seguinte maneira: provar um teorema no sistema dedutivo significa mostrar que o resultado é uma conseqüência lógica de algum resultado provado anteriormente. Esses outros resultados devem ter sido provados da mesma forma, ou seja, como conseqüência de resultados anteriores, e assim vai. O processo de uma prova matemática seria portanto uma tarefa impossível de regresso infinito, a não ser que fosse permitido parar em algum ponto da regressão. Devem portanto existir algumas afirmações, chamadas de postulados ou axiomas, que sejam consideradas “verdadeiras” sem necessidade de demonstração. Partindo desses axiomas, podemos tentar deduzir todos os outros teoremas usando apenas argumentos de lógica. Se todos os resultados de uma teoria científica podem ser deduzidos de um número de axiomas, possivelmente poucos, simples e plausíveis, então se diz que a teoria é apresentada em forma axiomática.

Esta idéia é mais detalhada nestas notas do curso de Geometria e Desenho Geométrico I do professor Ricardo Bianconi, revisadas e ampliadas pelo professor Paolo Piccione. Recomendo a leitura:
viewtopic.php?f=53&t=256


As suas perguntas também são bem relacionadas com a lógica e com a teoria dos conjuntos.

devo dizer que uma reta está contida ou pertence a um determinado ponto?

Não. Mas vale a recíproca.
Seguindo este conceito do método axiomático, pontos e retas são exemplos de definições entre os postulados de Euclides.

Sobre "estar contido" ou "pertencer", veja: por definição, estar contido significa ser subconjunto, fazer parte. E um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a B.

Você percebe que "pertencer" é condição para "estar contido"?

uma reta é considerada um conjunto ou um elemento quando trato de planos???

Pela teoria dos conjuntos, tanto um quanto outro. Até porque há conjuntos de conjuntos.
Um plano também não deixa de ser um conjunto de pontos.
Por exemplo, por um postulado de Euclides, dados dois pontos A e B, o segmento AB é o conjunto dos pontos A, B, e todos os pontos entre A e B.

devo dizer a reta r está contida no plano pi ou a reta r pertence a pi ?????

Vale o mesmo comentário sobre a relação entre "estar contido" e "pertencer".
Se r está contida no plano , então todos os seus pontos pertencem a , conseqüentemente ela pertence a .
Se r pertence a , conseqüentemente todos os seus pontos percentem a , portanto, ela está contida em .


Espero ter ajudado, nem tanto pelos meus comentários, mas especialmente pelo texto indicado na seção de materiais, cujo conteúdo sugere quão extenso é o horizonte geométrico.

Bom final de semana e bons estudos!

[neilendrigo]

Obrigado aí Fabio =)...
Vlw pela reflexão... agora não tneho mais dúvidas =0... \ o /
Pode deixar, darei uma lida e tbm vlw, preciso estudar muito algebra e cálculo nesse fds... teh +
bons estudos para vc tbm...
sempre!