probabilidade

por **Fernanda Lauton** » Seg Abr 19, 2010 15:55

Considere uma prova de matemática constituída de 4 questões de múltiplas escolha, com cada alternativa cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato resolve fazer essa prova escolhendo aleatóriamente uma alternativa em cada questão. Então é correto afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente 1 questão é:

a) 27/64 b) 27/256 c) 9/64 d) 9/256

A minha resolução - no que foi que eu errei e porque?

1 . temos 1/4 de possibilidade de acertar em cada questão
2 . são situações independentes sendo que o fato de haver 1/4 de chances de ele acertar em cada questão e o fato e ele acertar somente 1 das questões
não deveria ser um caso de multiplicação das probabilidades? tipo 1/4 de chances de acertar em cada questão X 1/4 de chances de acertar somente 1 questão?

por **davi_11** » Seg Abr 19, 2010 16:21

minha resolução:

possibilidades dele acertar uma questão X possibilidades dele errar as outras 3
$\dfrac {1} {4} \times (\dfrac {3} {4})^3 = \dfrac {27} {256}$

por **Fernanda Lauton** » Seg Abr 19, 2010 16:42

Naum entendi :?:

por **MarceloFantini** » Seg Abr 19, 2010 19:49

Eu faria assim:

A probabilidade de acertar uma questão é de $\frac {1}{4}$ , logo a probabilidade de errar é de $\frac {3}{4}$ , pois $P(\mbox {errar}) + P(\mbox {acertar}) = 1$ . Assim, ele pode acertar a primeira e errar a segunda e errar a terceira e errar a quarta. Note que o e é o princípio multiplicativo. Porém, ele não precisa necessariamente acertar a primeira e errar as outras. Pode ser que ele acerte a quarta, ou a terceira, e erre as outras. Portanto:

$P(\mbox {pedida}) = 4 \cdot (P(\mbox {acertar}) \cdot P(\mbox {errar}) \cdot P(\mbox {errar}) \cdot P(\mbox {errar}))$

O quatro multiplicando quer dizer o número de possibilidades de troca de ordem.

$P(\mbox {pedida}) = 4 \cdot (P(\mbox {acertar}) \cdot P(\mbox {errar})^3)$

$P(\mbox {pedida}) = 4 \cdot ((\frac {1}{4}) \cdot (\frac {3}{4})^3)$

$P(\mbox {pedida}) = \frac {27}{64}$

probabilidade

probabilidade

probabilidade

Re: probabilidade

Re: probabilidade

Re: probabilidade

Quem está online