Lógica e Conjuntos, questão cabulosa.

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Lógica e Conjuntos, questão cabulosa.

Mensagempor legendandom » Qui Abr 15, 2010 15:50

E aí pessoal, tudo certo?
Eu me deparei com uma questão que está me tirando os cabelos. Minha principal dificuldade é particionar os conjuntos e identificar o que faz parte de um e o que não faz. Já estou tentando resolvê-la há uns três dias e até agora nada, por isso estou aqui :)
Então, a questão é a seguinte:

Um bairro conta com quatro agências bancárias, denominadas Norte, Sul, Leste e Oeste, as quais soman 750 clientes.
Sobre este conjunto de clientes, sabe-se que:
  • Não há clientes das agências Norte e Lese, simultaneamente.
  • 220 são clientes da Norte e não são da Sul.
  • 240 são clientes da Leste e não são da Sul.
  • 180 são clientes da Sul.
  • 200 são clientes das agências Norte ou Sul e da Agência Oeste.
  • 80 são clientes das agências Leste e Oeste e não são clientes da agência sul.
Qual a probabilidade de um cliente, sorteado ao acaso, ser da agência Oeste?

Por favor, ajudem! :D Estou arrancando os cabelos já...
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Re: Lógica e Conjuntos, questão cabulosa.

Mensagempor Neperiano » Ter Set 27, 2011 19:58

Ola

Aconselho você a primeiro montar aqueles quadros de lógica que tem nas revistas de logica, aquelas da coquetel, e descubrir quantos vão em quantos, ou pode montar tambem aqueles conjuntos em 3 circulos, e depois calcular a probabilidade.

Atenciosamente
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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