Função

por **barizom** » Seg Abr 12, 2010 20:51

Sendo $f:\Re*\rightarrow\Re\left$ tal que $2f(x)-f\left(1/x \right)={x}^{2}$ , mostre que $2f(2)+f\left(1/2 \right)=7$

Não consegui nem pensar no que fazer. Se alguem puder dar uma luz.

por **Elcioschin** » Seg Abr 12, 2010 23:22

2*f(x) - f(1/x) = x²

Para x = 1/2 ----> 2*f(1/2) - f(2) = 1/4 ----> 2*f(1/2) = f(2) + 1/4 ----> I

Para x = 2 ----> 2*f(2) - f(1/2) = 4 ----> *2 ----> 4*f(2) - 2*f(1/2) = 8 ----> II

I em II ----> 4*f(2) - 2*[f(2) + 1/4] = 8 ----> 2*f(2) - 1/2 = 8 ----> 2*f(2) = 17/2 ----> f(2) = 17/4

Em I -----> 2*f(1/2) = 17/4 + 1/4 ----> 2*f(1/2) = 9/2 ----> f(1/2) = 9/4

2*f(2) + f(1/2) = 2*(17/4) + 9/4 = 43/4

Parece que o enunciado está errado. Favor conferir

por **barizom** » Ter Abr 13, 2010 00:08

O enunciado é esse mesmo.
Obrigado pela ajuda.

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