Função exponencial

por **estudandoMat** » Seg Abr 12, 2010 16:48

A solução da equação:

${2}^{3x+2}-{2}^{3x+1}+{2}^{3x-1}={50}^{x}$

Só gostaria de saber oque eu faço com o ${50}^{x}$

por **Douglasm** » Seg Abr 12, 2010 21:56

Olá estudandoMat. Creio que a solução seja a seguinte:

Primeiro devemos colocar $2^{3x}$ em evidência:

$2^{3x} ( 2^2 - 2^1 + 2^{-1} ) = 50^x$ $\therefore$

$2^{3x} (\frac{5}{2}) = 50^x$ $\therefore$

$2^{3x - 1}.5 = 50^x$

Agora vamos para o outro lado:

$2^{3x - 1}.5 = (2.5^2)^x$ $\therefore$

$2^{3x - 1}.5 = 2^{x} . 5^{2x}$ $\therefore$

$2^{2x-1} = 5^{2x-1}$

E essa expressão só é válida para:

$2^0 = 5^0 \therefore 1 = 1$

2x - 1 = 0

$x = \frac{1}{2}$

Finalmente, o conjunto solução é:

$S = \{ x \in \Re \quad | \quad x = \frac{1}{2}\}$

Acredito que seja isso. Até a próxima.

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