ME AJUDEE

[gabimucedola]

ME AJUDE A RESOLVER O PROBLEMA? OBRIGADO!!

13. Em uma fábrica temos a capacidade produtiva máxima estimada em 7.000 (sete mil) unidades. A fábrica tem suas fórmulas de cálculo de custo total e receita total expressas por equações do 2º grau. Seu custo fixo igual a R$ 10.000 (dez mil reais). Quando a fábrica nada produz, sua receita é, naturalmente, ZERO e seu custo total igual ao custo fixo. Quando a fábrica produz 1.000 unidades, seu custo total é igual a R$ 33.000 (trinta e três mil reais) e sua receita total igual a R$ 26.000 (vinte e seis mil reais). Quando a fábrica produz 6.000 unidades, seu custo total é igual a R$ 58.000 (cinqüenta e oito mil reais) e sua receita total igual a R$ 126.000 (cento e vinte e seis mil reais). Pede-se:
a. A equação do lucro.
b. O(s) ponto(s) de equilíbrio.
c. O lucro máximo obtido em reais e o volume de produção que o gera.

[Elcioschin]

Função do 2º grau para o custo (e não EQUAÇÃo do 2º grau como está no enunciado) ----> C(x) = ax² + bx + 10 000

Para x = 1 000 ----> C(1 000) = 33 000
Para x = 6 000 ----> C(6 000) = 58 000

Resolva o sistema acima e encontre a, b e a FUNÇÃO custo C(x)

Idem para Receita ----> R(x) = mx² + px


Para x = 1 000 ----> R(1 000) = 26 000
Para x = 6 000 ----> R(6 000) = 126 000

Resolva o sitema e encontre m, p e a função Receita R(x)

L(x) = R(x) - C(x) ----> L(x) = (m - a)*x² + (p - b)x - 10 000 ---> Parábola com concavidade voltada para baixo:

Lucro máximo no vértice da parábola ----> xV = - (p - b)/2*(m - a)

Deixo as contas para você.

[gabimucedola]

Entao, eu nao entendi

Voce falo rpa primeiro resolver este sistema e encontrar a, b e a funçao custo c(x)

parax=1000=--> c(10000)=33.000
parax=6.000--.>(6000)=58.000

Ai dpois vc pediu pra fzer a receita r(x) =mx²+px O que eh m e o q eh p

ai to cnfundindo tudo,

eu nao sei como fazer, me ajuda/?

[Elcioschin]

A receita também é uma função do 2º grau, segundo o enunciado.
Esta função é do tipo R(x) = mx² + px + q (similar à funcão custo anterior).
Só que, no caso da receita, não existe o termo independente q, pois, para x = 0 ----> R(x) = 0
Logo, a função receita é R(x) = mx² + px

A partir dai é só fazer o mesmo que foi feito para o custo:

Para x = 1 000 ----> R(1 000) = 26 000
Para x = 6 000 ----> R(6 000) = 126 000

Deixei as contas para você fazer e calcular m, p

b) O ponto de equilíbrio ocorre para C(x) = R(x) ---> Faça as contas

c) L(x) = R(x) - C(x) ----> Obtém-se uma nova função do 2º grau do tipo L(x) = -rx² + sx + t

Esta função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo (-r)

O ponto máximo ocorre no vértice V(xV, yV) da parábola, tal que xV = - s/2*(-r)

Calculado xV basta entrar com este valor na função L(x) para se obter L(x) = lucro máximo